1、单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题3分,共24分)1.已知ab,下列不等式成立的是() A.-a0 C.1-a1-bD.a23,则m的取值范围是() A.m4B.m4 C.m3,由解不等式组口诀“同大取大”可知m-13,解得m3.综上所述m4.故选D.9.1,2,3解析 先解不等式,求出其解集是x3,再根据解集判断其正整数解为1,2,3.10.20%解析 设平均每次降价的百分率为x,根据题意得125(1-x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).故答案为20%.11.5解析 根据二元一次方程组的定义,将代入
2、得解得所以a+b=5.12.解析 2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,(2n)2-2m2n+2n=0,原方程整理得4n2-4mn+2n=0,2n(2n-2m+1)=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=.13.1或解析 去分母,得x-3a=2a(x-3),整理,得(1-2a)x=-3a.当1-2a=0时,方程无解,a=;当1-2a0时,x=3时,分式方程无解,a=1.故a为1或.14.k-4解析 关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,=b2-4ac=42-41(-k)0,解得k-4.15.-=解析 根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/时,根
3、据甲车比乙车早半小时到达目的地,可列出方程-=.16.1-2解析 由题意知(1,2) (p,q)=(p-2q,q+2p),所以有解得17.解:(1)原方程可化为(x-1)(x+3)=0,解得x1=1,x2=-3.(2)去分母,得3x+x+2=4,解得x=.经检验,x=是原方程的解.(3)由不等式得x5,由不等式得x-1.所以,原不等式组的解集为-1x0,无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)x1+x2=-m,x1x2=m-2,y=+4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=(-m)2+2(m-2)=m2+2m-4.(3)y=m2+2m-4=(m+1)2-5,顶点为(-1,-5)
4、.又-1m2,当m=-1时,y最小值=-5;当m=2时,y最大值=4.-5y4.21.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得解得答:参加此次研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)由(1)得出老师有16人,要保证每辆客车上至少要有2名老师,则租用客车总数最多为8辆.要保证所有师生都有车坐,假设都坐乙种客车,7.1,即最少需8辆.综合得租用客车总数为8辆.(3)设乙种客车租m辆,则甲种客车租(8-m)辆.租车总费用不超过3100元,400m+300(8-m)3100,解得m7.为使300名师生都有车坐,则42m+30(8-m)300,解得m5.5m7(m为整数).共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用是2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用是3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用是3100元.最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.
