1、银川唐徕回民中学20212022学年度第一学期10月月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分钟）第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合S|(2)(3)0，T|0，则ST()A2,3B(，23，)C3，) D(0,23，)2设集合A，B1,6，且AB1，则AB()A1,6 B0,6C0,1 D0,1,63已知(，为常数)，且(1)1，则(1)()A1 B1C0 D不能确定4，则(3)()A3 B3C0 D65定义在R上的函数满足，(1)2，则(3)等于()A10 B6C12 D166已知函数，不等式(1
2、)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)7已知集合A|27，集合B|121，若ABA，则实数的取值范围是()A34 B34C24 D48已知，为两个不相等的实数，集合M4，1，N41，2，映射：表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则+等于()A1 B2C3 D49奇函数在(0，)上的解析式是(1)，则在(，0)上，函数的解析式是()A(1) B(1)C(1） D(1)10若满足对任意的实数，都有且(1)2，则()A1 008 B1 009C2 017 D2 01811若函数是奇函数，且在(，0)上是增函数，又(2)0，则解集是()A
3、(2,0)(0,2) B(，2) (0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)12. 已知、满足，若对任意的，恒成立，则实数的最小值为（ ）A-4B-1C1D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知0,2,3,4，|，若2,3，则实数_.14已知为奇函数，9且(2)3，则(2)_.15若函数是偶函数，则的递减区间是_16.函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知是定义在R上的偶函数，当0时，求在R上的解析式18(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2
4、公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费试写出车费与路程的函数关系式，并计算当甲、乙两地相距10公里时，乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？19(本小题满分12分)已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断当时函数的单调性,并用定义证明；（3）在（2）成立的条件下，解不等式.20(本小题满分12分)设函数的定义域为R，并且图象关于轴对称，当1时，的图象是经过点(2,0)与(1,1)的射线，又在的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线（1）试求出函数的表达式，作出其图象；（2）根据图象说出函数的
5、单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数21.(本小题满分12分)已知函数，当，时，恒有当0时，0. （1）求证：是奇函数；（2）若(1)，试求在区间2,6上的最值22(本小题满分12分)已知函数(，为实数)，（1）若(1)0，且函数的值域为0，)，求的解析式；（2）在(1)的条件下，当2,2时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设0，0，且为偶函数，判断能否大于零？并说明理由高一数学10月月考参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST()A2,3B(，23，
6、)C3，) D(0,23，)解析：由题意知Sx|x2或x3，则STx|0x2或x3故选D.答案：D2设集合Aa，b，Ba1,6，且AB1，则AB()A1,6 B0,6C0,1 D0,1,6解析：AB1，1A,1B，a11，a0，b1.A0,1，B1,6，AB0,1,6答案：D3已知f(x)ax(a，b为常数)，且f(1)1，则f(1)()A1 B1C0 D不能确定解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1.答案：B4f(x)则f(3)()A3 B3C0 D6解析：30，f(3)32233.答案：A5定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，f(1)2，则f(3)等于()A1
7、0 B6C12 D16解析：令xy1得f(2)f(1)f(1)26，令x2，y1得f(3)f(1)f(2)2226412.答案：C6已知函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A画出函数f(x)的图象如图所示，7已知集合Ax|2x7，集合Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围是()A3m4 B3m4C2m4 Dm4解析：由题设可知BA.(1)当B，即m12m1，m2时满足题设(2)B时，解得2m4综上所述，m的取值范围是m4.答案：D8已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，
8、Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2C3 D4解析：由已知得a，b为方程x24x20两个根，ab4.答案：D9奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上，函数f(x)的解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)解析：当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)答案：B10若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则()A1 008 B1 009C2 017 D2 018解析：选D因
9、为对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，由f(2)f(1)f(1)，得f(1)2，由f(4)f(3)f(1)，得f(1)2，由f(2 018)f(2 017)f(1)，得f(1)2，所以1 00922 018.11若函数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集是()A(2,0)(0,2) B(，2) (0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)解析：因为函数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象，如图所示因为xf(x)0，所以或，结合图象，x的范围是(2,0)(0,2)答
10、案：A12.已知、满足，若对任意的，恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD解：答案D构造函数，判断出该函数的单调性与奇偶性，结合题意得出，由此得出对任意的，恒成立，然后利用参变量分离思想得出，求出函数在上的最大值，可得出实数的最小值.详解构造函数，该函数为奇函数且在上单调递增，由题意可知，即，可得出.对任意的，恒成立，即，其中.构造函数，其中，则，因此，实数的最小值为，故选：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知U0,2,3,4，AxU|x2mx0，若UA2,3，则实数m_.解析：由题设可知A0,4，故0,4是方程x2mx0的两根，x1x24m，
11、m4.答案：414已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9且g(2)3，则f(2)_.解析：g(2)f(2)93，f(2)6，又f(x)是奇函数，f(2)f(2)6.答案：615若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_答案(，016、函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是 答案三、解答题 (本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，求f(x)在R上的解析式f(x)解析：设x0，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x).18某市
12、乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？解析：设乘出租车走x公里，车费为y元，由题意得y即y因为甲、乙两地相距10公里，即x108，所以车费y2.4104.619.4(元)所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元19已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断当时函数的单调性,并用定义证明；（3）在（2）成立的条件下，解不等式.试题（1）函数为奇函数.证明如下：定义域为又为奇函数（2）函数在为单调增函数.证明如下：任取，则即故
13、在上为增函数（3）由（1）、（2）可得，则解得：所以原不等式的解集为20设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x1时，yf(x)的图象是经过点(2,0)与(1,1)的射线，又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数解析：(1)当x1时，设f(x)axb(a0)，由已知得解得所以f(x)x2(x1)由于函数图象关于y轴对称，则由x1，得x1，f(x)x2，且f(x)f(x)，所以f(x)x2(x1)当1x1时，设f(x)m
14、x22，由已知得m1，即f(x)x22(1x1)，所以函数f(x)的表达式为f(x)图象如图所示(2)从图象可看出，函数f(x)的单调区间有(，1，(1,0，(0,1)，1，)其中，f(x)在区间(，1和(1,0上是增函数；在区间(0,1)和1，)上是减函数21.已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时，f(x)0. (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值【解】(1)证明：令x0，y0，则f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x
15、2.f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x1)f(x2x1)当x0时，f(x)0，且x1x2，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)为增函数，当x2时，函数有最小值，f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.当x6时，函数有最大值，f(x)maxf(6)6f(1)3.22已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？并说明理由解(1)因为f(1)0，所以ab10.又函数f(x)的值域为0，)，所以a0.由f(x)a2，知0，即4ab20.联立，解得a1，b2.所以f(x)x22x1(x1)2，于是F(x)(2)由(1)，得g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x121.因为当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，所以2或2，即k2或k6.所以实数k的取值范围为(，26，)(3)因为f(x)为偶函数，所以b0，所以f(x)ax21，所以F(x)不妨设mn，则m0，n|n|.又a0，所以F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)(an21)a(m2n2)0，所以F(m)F(n)能大于零