1、高二寒假作业检测（创理、重理）数 学 试 题 命题人：朱广军 2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是A B C D2命题：，为A B C D3如果ab0，那么( )A BacbcCDa2b24命题：若，则，如果把命题视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为A1个 B2个 C3个 D4个5在中，内角所对的边分别是，“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( )A30
2、B15C64D317在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是()A3 B C D38已知满足，且的最大值是A B C D9已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A B C D 10若不等式对任意实数成立，则 A B C D 11在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，若a11，an51，则nd的最小值为A14 B16 C18 D10 12已知椭圆：（0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点若恰好将线段三等分，则A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分只要求填写最后结果13一元二次不等式的解集为 14在等比数列a
3、n中，若a1a2a38，a4a5a64，则 15在中，内角所对的边分别是，已知，则_16若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则的值是_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，（）求通项公式；（）设，求数列的前项和 18（本题满分12分）如图，在中，,，是边延长线上的一点，求的长.19（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20（本题满分1
4、2分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.21（本题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?22（本题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是第一象限内上一点，且轴，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求.高二寒假作业检测（创理、重理）数学参考答案一 填空题 1-6 DBCDCB 612CAADBB二 填空
5、题 13 （-2 ， 3） 14 2 15 16 三 解答题17解：（）设等比数列的公比为，则， 所以，所以3分设等比数列的公比为，因为，所以，即，所以6分（）由（）知，所以7分从而数列的前项和10分18解：在中，,，由余弦定理得，所以, , 在中，, , ，8分由正弦定理得, 所以12分19 【解】面面面面，面面面又面取中点为，连结，以为原点，如图建系易知，则，设为面的法向量，令，则与面夹角有假设存在点使得面设，由（2）知，有 面，为的法向量 即 综上，存在点，即当时，点即为所求.20【解析】 （I） 曲线在点处的切线方程为，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，极小值的最小值是的最小
6、值为即对恒成立在上单调递增，无减区间.21解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 (平方米)2分池底长方形宽为米，则S28x88(x)6分（）设总造价为y，则y1201 6001008192000640002560009分当且仅当x，即x40时取等号10分所以x40时，总造价最低为256000元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元12分解：（）根据及题设知 将代入，解得（舍去） 故C的离心率为.5分 （）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 7分由得。设，由题意知，则，即 代入C的方程，得。10分将及代入得解得，故. 12分
