1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ）A14 B20 C28 D48【答案】A考点：组合数.2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得到的观测值约为7.822下列说法正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C
2、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：由随机变量的值,查表知,有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故本题答案选C.考点：独立性检验3.已知变量的取值如下表如果与线性相关，且，则的值为（ ）01340.91.93.24.4A0.6 B0.7 C0.8 D0.9【答案】C考点：回归直线方程4.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：从这人中任选人,共有种方案 ,若选的两个特长不同,共有种方案,则从这人中任选人，
3、他们的特长不相同的概率是.故本题答案选B.考点：古典概型5.已知两个随机变量满足，且，则依次是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由,得,又则.所以, .故本题答案选C考点：正态分布的均值与方差6. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）A480 B240 C120 D96【答案】B【解析】试题分析：先将本书看成本书,然后分给个人.第一步：从本书中任意取出本捆绑成一本书,有种,第二步:把本书分给位学生,有种.由乘法原理,共有种方法.故本题答案选B.考点：1.分步乘法原理；2.排列、组合.7.的展开式中的常数项为（ ）A-2 B-3 C-4 D-5【
4、答案】D考点：二项式定理8.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）A1108种 B1008种 C960种 D504种【答案】B【解析】试题分析：丙、丁两人必须相邻,可看成一人,将人全排列有,将甲排在排头,有种排法, 乙排在排尾有种排法, 甲排在排头,乙排在排尾有种排法, 则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有.故本题答案选B考点：排列组合9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ）A120 B125 C130
5、 D135【答案】A考点：排列组合10.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A0.25 B0.30 C0.35 D0.40【答案】A【解析】试题分析：令事件为该地区从某次特大洪水发生后年内无特大洪水,则,事件为该地区从某次特大洪水发生后年内无特大洪水,则 .由题知则未来年内该地区不会发生特大洪水的概率是 ,则,故未来年内该地区将发生特大洪水的概率为.故本题答案选A.1考点：1.条件概率；2.相互独立事件.【概念点晴】本题主要考查条件概
6、率与相互独立事件.条件概率是高中阶段概率问题中的难点,要能理解条件概率的定义,要能够区分条件概率与,两者都以样本空间为总本样,但它们求概率的前提是不一样的,条件概率是在事件发生的条件下,事件发生的可能性大小,而概率是指在全部样本空间的条件下事件发生的可能性大小.11. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为729，不含的项的系数绝对值的和为64，则的值可能为（ ）A B C D111【答案】A考点：二项式定理【方法点晴】本题主要考查二项式定理.二项式系数和或各项的系数和是二项式定理中的重要考试内容.其中所用的“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法.如对的式子求展开式的各项系数之和,经常赋值,
7、只需要令即可,对形如的式子求其展开式各项系数之和,只需要令即可.12.有一决策系统，其中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为当占半数以上的成员做出正确决策时，系统做出正确决策要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：决策系统中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为满足独立重复试验的条件,服从二项分布. 当占半数以上的成员做出正确决策时，系统做出正确决策,要求有位成员的决策系统比有位成员的决策系统更为可靠,需，解得.故本题答案选B.考点：独立重复试验【方法点晴】本题主要考查独立重复
8、试验与二项分布.判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必居其一;二是重复性,试验是否独立重复进行了次.二项分布满足的条件有(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的；(2)各次试验中的事件是相互独立的；(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生,要么不发生；(4)随机变量是次独立重复试验中事件发生的次数.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.随机变量只能取1，2，3，且，则_【答案】【解析】试题分析：设,则.由期望计算公式.故本题应填.考点：离散型随机变量的期望14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的
9、七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_（用数字作答）【答案】考点：排列组合15.已知，则_【答案】【解析】试题分析：令,则,令,可得.则.故本题答案应填.考点：二项式定理【思路点晴】本题主要考查二项式定理.二项展开式中各项系数和的问题多数使用赋值法可解.赋值法所体现的是一般到特殊的转化思想.对于,其展开式中各项系数的和为,奇数项系数之和为,偶数项系数之和为.16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是_（用数字作答）【答案】考点：1.古典概型；2.排列组合
10、.【规律点晴】本题主要考查古典概型和排列组合. 求典概型的一般为:首先读题,理清题意；再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件；然后分别求出基本事件总数与所求事件所包含的基本事件的个数.最后利用公式,求出事件的概率.在求的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79（1）求的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？【答案】（1）；（2）第项
11、.考点：二项式定理【思路点晴】本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,含项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当为偶数时,中间的一项最大,当为奇数时,中间两项的系数最大且相等.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解
12、答选题情况如下表：（单位/人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为，求的分布列及期望【答案】（1）有%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)分布列见解析,期望为.的分布列为：012所以 考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的分布列及期望.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）8991939597物理（分）878989929
13、3（1）根据表中数据，求物理分数对数学分数的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）；(2)分布列见解析,期望为.（2）的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012所以 考点：1.回归直线方程；2.离散型随机变量的分布列及期望.【易错点晴】本题主要考查回归直线议程的求法,离散型随机变量的分布列及期望值,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算
14、而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色之外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望【答案】（1）；(2)分布列见解析,期望为.（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，111；所以的分布列是012111.Com所以 考点：1.古典概型；2.离散型承受
15、机变量的分布列及期望.21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失现有两种相互独立的预防措施可以使用单独采用预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1单独采用预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用预防措施；方案3：单独采用预防措施；方案4：同时采用两种预防措施分别用（单位：万元）表示采用方案时产生的总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求的分布列与数学期望；（2）请确定
16、采用哪种方案使总费用最少【答案】（1）分布列见解析,期望为；(2)总费用最小采用方案.（万元） 经比较在中最小，故为使总费用最小采用方案4 考点：离散型随机变量的分布列与期望22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：发车时间1111概率111.Com若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率【答案】（1）分布列见解析,期望为；(2).所以的分布列为：1030507090所以，（分钟） （2）设甲候车所需时间为随机变量（单位：分钟），的分布列如下：103050 所以甲、乙两人候车时间相等的概率考点：1.离散型随机变量的分布列及期望；2.相互独立事件.