1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)直线与圆的位置关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【解析】选B.直线ax-y+2a=0恒过定点(-2,0),而(-2,0)满足22+029,所以直线与圆相交.故选B.2.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.4【解题指南】由圆的半径、弦心距、半弦长组成直角
2、三角形,利用勾股定理即可求得半弦长.【解析】选C.由(x-1)2+(y-2)2=5得圆心(1,2),半径r=,圆心到直线x+2y-5+=0的距离d=1,在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中,弦长l=2=2=4.3.(2015长春高一检测)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定【解析】选C.直线与圆有两个不同的交点即直线l与圆相交,所以,圆心到直线的距离dr1,所以点在圆外,故选C.【补偿训练】已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A
3、.相切B.相交C.相离D.不确定【解题指南】利用点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系中的半径与距离,列出关系式,解之即可判断直线ax+by=1与圆O的位置关系.【解析】选B.点M(a,b)在圆x2+y2=1外a2+b21.圆心O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=0,所以b=1.5.(2015汉中高一检测)过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()A.y=xB.y=-xC.y=xD.y=-x【解析】选C.设切线方程为y=kx,圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心(-2,0)到直线y=kx的距离为1,所以=1.所以k=.又因为切点在第三象限,所
4、以k=.【补偿训练】圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程是()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0【解析】选D.圆心为C(2,0),则直线CP的斜率为=-,又切线与直线CP垂直,故切线斜率为,由点斜式得切线方程为:y-=(x-1),即x-y+2=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+(y-2)2=4所截得的弦长为_.【解析】设直线与圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),首先由题意知直线的方程为:y=x,然后根据圆心C(0,2)到直线的距离公式计算得d=1,于是可得弦长|AB|=2=2,即为所求.答案
5、:2【补偿训练】直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则EOF(O为坐标原点)的面积等于_.【解析】圆心O1(2,-3)到直线l:x-2y-3=0的距离为,则EF=2=4,O到l的距离d=.故SEOF=dEF=.答案:7.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是_.【解析】直线(3k+2)x-ky-2=0可化为k(3x-y)+2x-2=0,故该直线一定过直线3x-y=0及2x-2=0的交点,即直线过定点(1,3),而(1,3)在圆上,所以直线与圆相切或相交.答案:相切或相交8.(2015吉林高一检测)已知圆C
6、的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为_.【解析】易知圆C的圆心为(-1,0),又圆C与直线x+y+3=0相切,所以r=,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=2三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015广州高一检测)已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P点坐标为(2,3),求圆的过P点的切线方程以及切线长.【解析】如图,此圆的圆心C为(1,1),CA=CB=1,则切线长|PA|=2.(1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,则圆心到切线的距离d=1,解得
7、k=,故切线的方程为3x-4y+6=0.(2)若切线的斜率不存在,切线方程为x=2,此时直线也与圆相切.综上所述,过P点的切线的方程为3x-4y+6=0和x=2.10.已知,圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切.(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有=2.解得a=-.(2)过圆心C作CDAB,则根据题意,得得a=-7或-1.所以直线l的方程是7x-y+1
8、4=0和x-y+2=0.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015长沙高一检测)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解析】选C.设圆心为C(3,0),P为直线上一动点,过P向圆引切线,切点设为N,所以(PN)min=()min=,又(PC)min=2,所以(PN)min=.2.(2014安徽高考改编)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.030B.060C.030D.060【解题指南】求出直线与圆相切时的直线的斜率,数形结合即可得到直线l的倾斜角的取值
9、范围.【解析】选D.设过点P与圆相切的直线方程为y+1=k(x+),则圆心到该直线的距离d=1,解得k1=0,k2=,画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是060.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015广州高一检测)已知圆O:x2+y2=r2,点P(a,b)(ab0)是圆O内的一点,过点P的圆O的最短弦在直线l1上,直线l2的方程为bx-ay=r2,那么l1与l2的位置关系是_,l2与圆O的位置关系是_.【解析】因为点P(a,b),(ab0)是已知圆内一点,所以a2+b2=r,从而直线l2与圆O相离.答案:垂直相离4.(2015南京高一检测)设直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB
10、的中点为,则直线l的方程为_;|AB|=_.【解析】由圆心为(0,1),且AB的中点为,故kAB=1.故l的方程为y-=1,即x-y+2=0.又半径r=1,故|AB|=.答案:x-y+2=0【补偿训练】直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是_.【解析】因为|MN|2,所以圆心到直线的距离d=1,解得-k0.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线2x-y=0(x0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4.(1)求直线l的方程.(2)求圆C
11、2的方程.【解析】(1)当直线l垂直x轴时,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0.则圆心C1(0,0)到直线l的距离d=r=,即=,解得k=-1,所以直线l的方程为x+y-2=0.(2)设圆C2的方程为:(x-a)2+(y-2a)2=r2(a0).因为圆C2过原点,所以5a2=r2,所以圆C2的方程为(x-a)2+(y-2a)2=5a2(a0).因为圆C2被直线l截得的弦长为4,所以圆心C2(a,2a)到直线l:x+y-2=0的距离d=.整理得:a2+12a-28=0,解得a=2或a=-14.因为a0,所以a=2,所以圆C2的方程为:
12、(x-2)2+(y-4)2=20.6.(2015广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设M(x,y),则因为点M为弦AB的中点,所以C1MAB,所以MkAB=-1即=-1,所以线段AB的中点M的轨迹的方程为+y2=.(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心,r=为半径的部分圆弧EF(如图所示,不包括两端点)且E,F,又直线L:y=k(x-4)过定点D(4,0),当直线L与圆C相切时,由=得k=,又kDE=-kDF=-=-,kDF=,结合图形可知当k时,直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
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