1、鹤壁高中高二下学期第二次段考数学（理）试卷一、 选择题（每小题5分，12小题共60分）1、 设集合，集合，则集合中的元素的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.72、命题“”的否定是（ ） A BC D3、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D44、设，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、函数的零点所在区间为（ ）A B C D6、函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则
2、（ ）A B C D7、已知命题，使得直线和圆相离；若则则下列命题正确的是（ ）A B C D8、已知函数，若则的值为（ ）A B C D无法确定9、已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D10、函数的图象可能是（ ） 11、定义域为的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D.12、是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数给出下列说法:不可能是型函数；若函数是3型函数, 则，；设函数，是型函数, 则的最小值为；若函数 是1型函数, 则的最大值为下列选项正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，4小题
3、共20分）13、计算积分，则 _14、设函数，若的值域为，是实数的取值范围是_15、若在x1处有极值10，则ab_.16、已知函数，若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）17、 （10分）已知命题方程有两个不相等的负根；命题方程无实根，若为真，为假，求实数的取值范围18、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（1）分别写出两类产品的收益与投资
4、额的函数关系；（2）若该家庭有20万元资金可用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元19、（12分）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求的值；（2）求的极值20、（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）解关于的不等式21、（12分）设是正实数，若的最大值是求的表达式22、（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求的最小值鹤壁高中高二下学期第二次段考数学（理）答案二、 选择题（每小题5分，12小题共60分）1、B【解析】略2、C【解析】略3、B 【解析】（2）（4）正确 4、B 【解析】试题分析：由得，得所以或所
5、以或；反之，由各部分同除以得，故“”是“”的必要不充分条件，选5、C【解析】试题分析： 设，因为，所以答案为C6、C【解析】试题分析：由可知，的图象关于对称，根据题意又知x（-，1）时，此时为增函数，x（1，+）时，为减函数，所以f（3）=f（-1）f（0）f（），即cab，7、D【解析】试题分析：直线：经过定点，显然点在圆内，所以直线和圆恒相交，故命题为假命题；命题，因为，所以该命题为真命题所以为真命题，故选D8、C【解析】试题分析：为奇函数，所以，所以，故选C9、D【解析】试题分析：根据知原函数是周期为4的奇函数，所以，即：，解得：或所以答案为D10、A【解析】试题分析：由函数定义域可排除
6、B,D，当时，故，由此排除C，所以选A11、A【解析】试题分析：设，则，则，又，当时，取到最小值为12、C【解析】由题意知，对若是型函数，因为在区间和上都是增函数所以方程有两个不同的非零实根，即方程有两个不同的非零实根，所以当，且时，即时，方程有两个不同的正实数根，这时在上的值域恰为，所以函数是型函数，故错误对于，若函数是3型函数, 则存在区间，使函数在上的值域恰为，函数的对称轴是，下面分三种情况讨论：（a）当时，函数在上的值域为，所以有，以上两式相减得到，因为，所以，即，所以，整理得，此方程无实数根；（b）当时，有，矛盾；（c）当时，有解得综上所述，正确对于， 利用导数知识可得 在区间上是减
7、函数，在区间上是增函数，若，且则函数在区间上的最大值为0，最小值为，要使，只要取，显然这时，且函数在上的值域恰为，所以的最小值不是，因此不正确对于， 若函数是1型函数, 则有两个不同的非零解，即有两个不同的非零解，由得或，所以（当时取等号），所以的最大值为故选C二、填空题13、4【解析】14、【解析】试题分析：因为当时，当时，所以要使的值域为，须，即实数的取值范围是15、7【解析】由时，有极值10知，解得或当时，得=当时，；当时，故当时，为极小值当时，即不是极值点，故舍去所以16、【解析】，令则，若,显然满足题目条件若，函数在上单调递减，所以，当即时，满足题目条件若函数在上单调递增，所以，当，
8、即时满足题目条件综上，三、解答题17、（10分）解：若方程有两个不相等的负根，则，解得，即若方程无实根，则解得，即因为真，为假，所以命题一真一假，若真假，则，即，若假真，则，即综上或18、（12分）解：（1）设两类产品的收益与投资的函数分别，由已知得，所以（2）设投资股票产品为万元，则投资债券产品为万元依题意得总收益，令，则，所以，当，即时，收益最大为3万元19、（12分）解：（1）因为，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线的斜率为0，即，解得（2）由（1）知，令，解得（舍）当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数故在处取得极小值无极大值20、(12分）解：（1）因为是奇函数，所以 即，解得，所以，又由知，解得（2）由（1）知，由上式易知在为减函数，又因为为奇函数，所以不等式等价于，所以解不等式可得21、（12分）解：设由得 又，当即或时，当即时当即时综上可知： 22、（12分）（1）当时，所以在上单调递减当时，令可得；令可得或所以在上单调递增，在，上单调递减（2）原式等价于，即存在，使当时恒成立设，则，设，则，所以在上单调递增又，根据零点存在性定理，可得在上有唯一零点，设该零点为，则，且，又，所以的最小值为5
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