1、20192020 学年度第二学期期中考试高二年级数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 6 页，包含单选题(第 1 题第 8 题)、多选题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17第 22 题)。本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.如需作
2、图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条符号等须加黑加粗。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1.复平面内，复数 z34i 对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数 f(x)x2sinx 在区间0，上的平均变化率为A.1B.2C.2D.3.若复数 z 满足(12i)z34i(i 是虚数单位)，则|z|为A.3B.3C.5D.54.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图
3、象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值的个数为A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.将 4 个不同的文件发往 3 个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为A.34B.43C.A43D.C436.已知 z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2|3，则|z1z2|A.0B.1C.3D.27.若点 P 是曲线 yx2lnx 上的任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小距离为A.2B.22C.12D.18.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。洛书上记载，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图 1：“以五居中，五方白圈
4、皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻方。按照这样的说法，将 1 到 9 这九个数字，填在如图 2 的九宫格中，九宫格的中间填 5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于 15 的结果数为A.16B.32C.64D.128二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.下列等式中，成立的有A.!mnnAmB.11mmmnnnCCCC.mn mnnCC D.11mmnnAnA 10.已知函数 f(x)的定义域为
5、1，5，部分函数值如表 1，f(x)的导函数 yf(x)的图象如图 1。下列关于函数 f(x)的性质，正确的有A.函数 f(x)在0，1是减函数B.如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4C.函数 yf(x)a 有 4 个零点，则 1a2D.函数 f(x)在 x2 取得极大值11.已知 z 1232i，则以下关系成立的有A.z31B.z2 zC.z 1zD.z2z1012.设函数 f(x)ln010 xxxexx，若函数 g(x)f(x)b 有三个零点，则以下实数中，b 可以取A.0B.12C.1D.2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13
6、.C92。14.一般的，复数都可以表示为 zr(cosisin)的形式，这也叫做复数的三角表示，17 世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果 z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，那么 z1z2r1r2cos12)isin(12)，这也称为棣莫弗定理。结合以上定理计算：10(cossin)2(cossin)2244ii(结果表示为 abi，a，bR 的形式)。15.若1(3)nxx展开式的二项式系数和为 64，则 n，展开式中的常数项是第项(本题第一空 2 分，第二空 3 分)。16.设函数 f(x)ax33x1，若 x1，1时，f(x
7、)0 恒成立，则实数 a 的值为。四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)(1)已知 f(x)x22，请用导数的定义证明：f(x)2x；(2)用公式法求下列函数的导数：ylnxcosx；y sin 2xxe。18.(本小题满分 12 分)若 1 2 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根。(1)求 b，c 的值；(2)在复数范围内求出该方程的另一个根。19.(本小题满分 12 分)从 5 名男同学与 4 名女同学中选 3 名男同学与 2 名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表。(1)共有
8、多少种不同的选派方法?(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法?20.(本小题满分 12 分)在二项式(2x2 1x)6 的展开式中。(1)求该二项展开式中含 x3 项的系数；(2)求该二项展开式中系数最大的项。21.(本小题满分 12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)35kx(0 x10)，若不建隔热层
9、，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值。22.(本小题满分 12 分)己知函数 g(x)lnx 12mx1，mR。(1)当 m1 时，求该函数在 x1 处的切线方程；(2)求该函数的单调区间和极值；(3)若函数 f(x)xg(x)在其定义域上有两个极值点 x1，x2，右，且 x12。20192020 学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6
10、.B 7.A 8.C 二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12.BC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.36 14.i1010 15.6 5 16.4 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.（1）yx2xx，当x0 时,xxf24 分（2）2）xxysin1；7 分2cos2sin 2xxxye 10 分 18（1）将12ix 带入方程20 xbxc 得2(12i)(12i)0bc，
11、化简得(1)(2 22)i0bcb，所以102 220bcb，4 分解得32cb .6 分（2）由（1）可知方程为2230 xx，用求根公式可得28i12i2x，所以该 方程的另一个根为12i.12 分（用其他方法求根，相应酌情给分。）19解：(1)(解题思路略)7200552435ACC 4 分（2）(解题思路略)720CC443513A 8 分(3)(解题思路略)633644242414552434ACCAACC 12 分 20（1）二项展开式中，通项公式为rrrrxCT3126612，令 12-3r=3，求得 r=3，故含3x 项的系数为1602336C6 分（2）设第1r 项的系数最大
12、，由 rrrrrrrrCCCC51666716662222，解得3734 r，故 r=2故该二项展开式中系数最大的项为6642632402xxCT12 分21.解：（1）设隔热层厚度为cmx，由题设，每年能源消耗费用为()35kC xx.再由(0)8C，得40k，2 分因此40()35C xx.而建造费用为1()6C xx最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f xC xC xxxxxx6 分（2）22400()6(35)fxx，令()0fx，即224006(35)x.解得5x，253x （舍去）.9 分当5,0 x时，0 x
13、f，当10,5x时，0 xf，故5x 是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6 570155f .11 分答：隔热层为 5cm 厚时，总费用最下为 70 万元12 分22.解：（1）当1m时，1-21-ln)(xxxg，则21-1)(xxg，故21)1(g，又23-)1(g故切线方程为)1-(21)23(-yx，即04-2y-x2 分（2）xmxmxxg2-22-1)(，x0,当0m 时，0)(xg在),0(恒成立，g(x)的增区间为），（0，无极值。当0m 时，令mxxg2,0)(，则当)(,0)(),2,0(xgxgmm单调递增，当),m2(m时，g(x)0,(x)g单调递减
14、，故g(x)的单调增区间为),2,0(m，单调减区间),m2(，g(x)有极大值22ln)m2g(m，无极小值6 分（3）xmxxxxf-21-ln)(2，则mxxxfln)(，所以21,xx是方程0)(xf的两个不同实根.于是有0ln0ln2211mxxmxx故有12121212lnlnlnlnxxxxxxxxm8 分所以：)(lnlnlnln12121221xxxxxxxx令txx 12，则 t1，即证1)1(2lnttt设1,1)1(2ln)(ttttth，则0)1()1()(22tttth，所以)(th为（1，）为增函数，又0)1(h，因此，0)1()(hth，故当 t1 时有1)1(2lnttt，所以2lnln21xx.12 分
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