1、浙江省金华2023-2024高三上学期11月模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A=l,2,3,B=-1,0,1，则AUB=A.1B.0,1;2,3C.-1,0,l,2,3D.-1从2,32.已知i为虚数单位，则:_=3-4i A4+3i B.-4+3iC 4+3i D.-4+3i5 5 25 253.已知向量 a=(l，心，b=(，一2)，且a与 b 共线则
2、儿A.=-2儿B.2 4.有一组样本数据 1,3,2,a,3,5,4,b,则A.这组样本数据的极差不小千 4C.这组样本数据的中位数不小于3C.儿=-2D.A-=2B.这组样本数据的平均数不小千 4D.这组样本数据的众数等于31 1 5.条件p:lx回y|，条件q:-，则p是q 的lxl y A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线 C:y=2px(pO),F为抛物线 C的焦点，P 为抛物线 C上的动点（不含原点），0F的半径为E，若0P与0F外切，则2 A.0P与直线x=O相切C.0P与直线x=-f相切B.0P与直线y=O相切D.0P与直线y=-
3、相切2 高三数学模拟l（共6页）2a b 7.已知aOjJO,2a+b=ab，则一+-的最小值为a-I b-2A.4B.6C.“D.3+228.如图，7闷刮灌溉工具筒车的转轮中心0到水面的距离为lm,筒车的半径是3m,盛水筒的初始位置为Po,OR。与水平正方向的夹角为巴若筒车以角速度2rnd/皿n沿逆时针方向转动，t为筒6 轻专动后盛水筒第一次到达入水点片所需的时间（单位：min),则1 A.cost=.:.2 5 B.sint=2 2嘉1-.豆六气八.,J.？：主？C.cos2t=-D.sin2t=-F3+256 第8题图二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有
4、多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.在正方体ABCD 小B心趴中，AC与BD交于点 o,则A.AC/平面BA心C.平面AC趴平面BA心1 10.已知函数（x)=x3-4x+4(xE0,3)，则3 A.函数j(x)在区间0,2上单调递减B.函数j(x)在区间0,3上的最大值为1B.DiO/平面BA心D.平面ODD诏平面BA心C.函数八x)在点(1/(l)）处的切线方程为y=-3x+10 3 D.若关于x的方程fix)=a在区间0,3上有两解，则ae(-：,4)11.对于给定的数列伽，如果存在实数p,q，使得an+1=pan+q对任意nEN成立，我们称数列a11是
5、“线性数列”，数列彻满足c1=l,Cnt!=cn+bn(nEN勹，则A等差数列是线性数列”B等比数列是“线性数列”C若朊是等差数列，则en是“线性数列“D若朊是等比数列，则彻是“线性数列”高三数学模拟 2（共 6 页）12.已知函数.f(x)和其导函数g(x)的定义域都是R,若凡）一x 与 g(2x+I)均为偶函数，则A.fiO)=0f(x)B.关于点(0,1)对称X C.g(2023)=1D.(g(l)l)X(g(2)+1)+(g(2)l)x(g(3)+1)+(g(2023)一l)x(g(2024)+1)=0非选择题部分（共 90 分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在二项
6、式（三）5的展开式中，f的系数为.14.已知梯形ABCD 满足 ADI/BC且AB上心，其中BC=3,AB=3,AD=2,将梯形ABCD绕边BC旋转一周，所得到几何体的体积为.15.一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为 4 或 5 或 6,则称这是一次成功试验现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 2 2 16.已知 P为椭圆C：兰 fi-=l(a b 0)上一点，F1,F2分别为其左右焦点，A为其右顶点，Oa2.b2 为坐标原点，点A到直线OP的距离为小(d产0)，点P到x轴的距离为心，若d2=-dl，且2 IPFil，即叩PF21成等比数列，则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共6小
7、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）在A钮C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB.(I)求角C;(II)D为边BC上一点，且CD=BD=2AC,求 COSLDAB的值高三数学模拟3（共6页）18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PAJ_底面ABCD,且PA=AB,点E,F分别为PB,PD的中点(I)证明：PC.l平面AEF;(II)求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值B pDC 第18题图19.（本题满分 12 分）设正项数列也的前 n 项和为Sn，
8、若S,=矿a(I)求数列也的通项公式；1 1 1.1儿(II)若不等式-+-一一 对任意正整数n均成立，拟的取值范围3S1.4S2.(n+2)Sn 2 S,高三数学模拟4（共6页）20.（本题满分 12 分）2023 年 9 月 8 日，第 19 届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路一湖滨路环城西路北山街一西怜桥孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火杭州亚运会火炬首日传递共有 106 棒火炬手参与(I)组委会从全省火炬手中随机抽取了 100 名火炬手进行信息分析，得到如下表格：年龄性别总计满 50 周岁未满 50
9、周岁男15 45 60 女5 35 40 总计20 80 100 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据小概率值a=O.l 的x2独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满 50 周岁是否有关联；(II)在全省的火炬手中，男性占比 72%，女性占比 28%，且 50的男性火炬手和 25的女性火炬手喜欢观看足球比赛某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？高三数学模拟5（共 6 页）21.（本题满分 12 分）2 2 已知双曲线 C：王=1,直线 l 过双曲线
10、C的右焦点 F且交右支千A,B 两点，点 S为线2 2 段AB的中点，点T在x轴上，ST上钮(I)求双曲线 C的渐近线方程；(II)若丙百堕，求直线l的方程9 22.（本题满分 12 分）1 已知f(x)=ax2-ax-In X+el-x(a 0).X(I)若当 x=I 时函数j(x)取到极值，求 a的值；(II)讨论函数j(x)在区间（l，如）上的零点个数高三数学模拟6（共6页）高三数学模拟卷评分标准与参考答案 1（共 5 页）高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案
11、CDCABADC二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.题号9101112答案ABCACABDBD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.1014715 328116.22四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：()因为 sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，由正弦定理可得222abcab，由余弦定理可得2221cos22abcCab，所以3C.5 分()方法一：不妨取 AC=1
12、，则 CD=BD=2，在ABC 中，由余弦定理可求得222cos=13ABACBCAC BCB.6 分在CAD 中，由余弦定理可求得222cos=3ADCDACAC CDB.8 分在ADB 中，由余弦定理可得2222 39cos213DAABDBDABDA DB.10 分方法二：不妨取 AC=1，则 CD=BD=2，在CAD 与ABC 中由余弦定理可求得90CAD，13AB.8 分在ABC 中由正弦定理可得2 39sin13CAB，高三数学模拟卷评分标准与参考答案 2（共 5 页）又因为90CAD，所以2 39cos13DAB.10 分18解：()证明：因为 PA底面 ABCD，所以 PABC
13、，又因为 ABCD 为正方形，所以 ABBC，由可得 BC平面 PAB,所以 BCAE，2 分又因为 PA=AB，点 E 为 PB 的中点，所以 PBAE.由可得 AE平面 PBC，所以 AEPC.4 分同理可得 AFPC，所以 PC平面 AEF.6 分()如图，以点 A 为坐标原点，AB 为 x 轴正方向，AD为 y 轴正方向，AP 为 z 轴正方向，建立空间直角坐标系，设 AB=2，则各点坐标分别为 B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，E(1,0,1)，F(0,1,1).8 分由()可知PC是平面 AEF 的一个法向量，记为n1=(2,2,-2)，又平面
14、 ABCD 的一个法向量为 n2=(0,0,1).10 分所以12121223cos,32 3nnn nnn.所以平面 AEF 与平面 ABCD 夹角的余弦值等于33.12 分19.解：()当 n=1 时，21112aaa，所以 a1=1；1 分当 n2 时，22nnnaaS且21112nnnaaS，两式相减并整理可得11()(1)0nnnnaaaa.3 分因为an为正项数列，所以11nnaa ，所以 an=n.5 分()有()可知2(1)22nnnn nS，PFEDABCxyz高三数学模拟卷评分标准与参考答案 3（共 5 页）12(2)(1)(2)nnSn nn11(1)(1)(2)n nn
15、n，7 分121111134(2)2(1)(2)nSSnSnn，故12111134(2)2nnSSnSS，可化为2(2)nn，9 分因为12(2)2nn恒成立，所以12.12 分20.解：()零假设为：H0：全省火炬手性别与年龄满或未满50 周岁相互独立（没有关联），根据列联表中的数据，计算得到22100(15 35545)=2.342.70620 804060=x0.1，3 分所以根据小概率值=0.1 的 2独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此可以认定为H0成立，全省火炬手性别与年龄满或未满50 周岁相互独立（没有关联）.5 分()设 A 表示火炬手为男性，B 表示火炬手喜欢足球，
16、7 分则：()(|)()0.3636(|)=()0.4343(|)()(|)()P ABP B A P AP A BP BP B A P AP B A P A，所以这位火炬手是男性的概率约为 3643.12 分21.解：()双曲线 C 的渐近线方程为 yx.3 分()设直线 AB 方程为 x=ty+2，代入双曲线22:122xyC 程中，化简可得：(t21)y2+4ty+2=0，则12241tyyt，12221y yt.线段 AB 中点S 的坐标为222211ttt，直线ST 方程为222211tyt xtt.6 分()当 t=0 时，S 点恰好为焦点 F，此时存在点T 使得809TS TB.
17、此时直线 AB 方程为 x=2.7 分高三数学模拟卷评分标准与参考答案 4（共 5 页）()当 t0 时，令 y=0 可得241xt,可得点T 的坐标为24,01t，又329TS TB，即280|9TS，也即：222222280|()-119tTStt（）.化简可得422049110tt，解出15525tt ，10 分由于直线 AB 要交双曲线右支于两点，故舍去555t .可得直线 AB 的方程为122xy.11 分综上：直线 AB 方程为 y=2x4 或 y=2x+4 或 x=2.12 分说明:缺 x=2 全卷总体扣 1 分.22.解：()12112exfxaxaxx2 分当 x=1 时函数
18、 f(x)取到极值，10f 得 a=1.4 分当 a=1 时 31323232121222+e2xxxfxxxxxx，令 322xxx，显然 x单调递增，又75508256，所以在区间 7,8，0fx.fx单调递增，所以1x 是 fx的变号零点，所以当 x=1 时函数 f(x)取到极值.说明:没有证明 x=1 是 fx的变号零点不扣分.()当 a1 时，20 xx，212111lnelnexxf xaxaxxxxxxx，令 211lnexh xxxxx，则 12221111121e22120 xh xxxxxxxxx，h x 在1,单调递增，则.10f xh xh.所以，当 a1 时，f(x)
19、在区间(1,+)上没有零点 7 分高三数学模拟卷评分标准与参考答案 5（共 5 页）当 0a1 时，12112exfxaxaxx，13113232312 e21212+e+eexxxxxxfxaxxxxx.令 132 exxxx，则 121 e30 xxxx.x在1,单调递增，10 x，则 0fx，所以 fx在1,单调递增 9 分 110fa，1211112e21 101111afaaaaa .说明：用当 x 时，fx 不扣分.存在111,1xa使得10fx.则 f(x)在11,x单调递减，在1,x 单调递增，又 10f，当11,xx时，0f x，故 f x 在11,x没有零点因为在1,x 单调递增，又 110f xf，而11ln1,e0,1xxxx.所以 2121lne11xf xaxaxxaxaxxx.则211111110faaaaa，所以存在唯一211,1xxa，使得20f x故 f(x)在1,x 存在唯一零点2x，因此当01a 时，f(x)在1,存在唯一零点综上所述，当 a1 时，f(x)在区间(1,+)上没有零点；当 0a1 时，f(x)在1,存在唯一零点 12 分