1、已知三角函数值求角教学设计课节名称已知三角函数值求角教材和内容分析本课是人教B版高中数学必修四第一章的最后一节。学生在此之前已经学习过三角函数图像及其性质和三角函数线的相关知识，对于已知特殊角的三角函数值求角也有一定的基础，针对学生总体的数学基础、学习数学的积极性不高，采取了以下教法和学法。教学方法本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，为了充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，在引导学生复习旧知识的基础上，通过师生间的问答，引出新内容反正弦，再通过学生之间的套理论和归纳，在教师的引导下让学生自己类比求解已知正弦值求角和已知余弦值求角的内容，掌握所学内容，在
2、教学中注意了数学语言的表达，体现了“精讲、善导、引思” 。教学目标1.理解已知正弦、余弦的三角函数值所对应角的几何意义，会用反三角函数表示角；2.会由已知三角函数值求角；3.培养数学应用意识、逻辑推理能力。重点已知三角函数值求角。难点已知三角函数值，求出给定区间内的角。教学过程设计环节教学内容师生互动设计意图复习回顾1.复习特殊角的三件函数值；2.三角函数的简图：3.三角函数线。 教师引导学生对之前所学内容进行回顾思考。复习旧知导入新课导入新课已知，且，则 ，若， ，若，则 .已知，且，则？ 师：我们已经学习过已知角求三角函数值，随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某
3、角的某一个三角函数值，求这个角，验证发现，一个值对应一个角，同时进一步提出问题，对于非特殊值如何求角？创设情境，从学生们熟悉的最简单的问题入手，激发学生的学习热情，将学生注意力迅速引入课堂教学，同时，为引入反正弦做好铺垫。 新知讲解一、已知正弦值求角：一般地，对于正弦函数，如果已知函数值，那么在上有唯一的x值与它对应，记为（其中）师：通过观察正弦曲线，发现区间内x和y是一一对应的关系，进而为学生讲解已知三角函数值求角的方法。通过课堂引入的问题，导出的概念，在讲解定义的同时，渗透选择主值区间的方法：离y轴最近，距离相等时，取正。注意讲解过程中不拖沓，尽快进入本节课的主题内容。随堂练习11.表示什
4、么意思？2.求下列各式 3.（1）若， ， ， （2）若， ， , 总结：1.引导学生利用定义理解并说出表示的意义，再由其初步利用表示角；2.学生黑板画出图象，并由图象得出各式结果；3.循序渐进，在扩大角的范围在的前提下，先预测必有两个角，然后再联想 与我们熟悉的哪个锐角有关？由于，所以其中一个角是，再由三角函数线图象，得出另一个角为，对于非特殊值问题，同理可按照同样的步骤表示角x；4做题后进行经验总结。1.让学生明白的意义；2.初步利用表示角，进一步理解定义，并强调指出：表示正弦值等于y的角；3.循序渐进，在扩大角的范围在的前提下，先预测必有两个角，然后再求角，对于非特殊值问题，同理可按照同
5、样的步骤表示角x。合作探究化简：与的关系：以小组为单位，讨论、 的结果，并由成绩较好的同学给同组不会的同学讲解明白，讨论结束后，教师随机抽组抽号，由学生上台讲解。 内容升华，进一步使学生理解已知正弦值求角的定义，并能灵活运用。自主学习已知余弦值求角：在闭区间上，的角，叫做实数y的反余弦，记作，其中。 类比已知正弦值求角的学习步骤，由学生自主学习，之后教师选组选号由学生上台画图讲解已知余弦值求角的定义，并进行说明。 由于有已知正弦值求角的基础，学生对于已知余弦值求角的内容较容易理解，所以由学生自主学习后学生讲解，培养学生的自主学习能力，锻炼学生的语言表达能力，加强理解。随堂练习2(1)求值 （2
6、）已知 ， ， 若 ， ， 总结：1、有学生到黑板画图并求值；2、教师提问学生并简单讲解。3、做完题后进行经验总结。题型和解题方法与反正弦完全一致，因此可作为练习，由学生独立完成，对于有困难的问题简单讲解。合作探究2化简与关系：第一题直接得出结果，第二题由学生讲解。 和探究一同一题型，由学生讲解，培养学生语言表达能力，及数形结合的思想。课堂练习1.用符号表示下列各式中的：1) 2) 3） 4）5)6) 2若是三角形一个内角，且，则（ ）A B.或 C. D.或 3.若，则的值（ ）A B. C. D. 总结：相比较之前的随堂练习稍难一点，学生分组到黑板做题，并由其他组作为“小法官”进行评判。意在灵活运用本节所学知识，进一步巩固本节内容的解题方法，熟练掌握已知三角函数值求角；由学生进行评判，使学生在欢笑中掌握知识，加深理解。归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？学生总结，教师补充。 通过学生自我总结，训练基本的学习素质和自学能力，加深对本节内容的认识布置作业课本60页练习A第3题 学生课后完成。 课下及时巩固本节课所学内容。板书设计已知三角函数值求角一、 已知正弦值求角：探究1：二、 已知余弦值求角：探究2：:教师板书。将本节课主要内容呈现在黑板上，学生梳理知识一目了然。