1、课题名称已知三角函数值求角第一课时授课教师单位班级高一时间一、教材内容分析本节内容选自人教B版必修4第一章基本初等函数（）1.3.3已知三角函数值求角第一课时。同学们已经学习过三角函数线，诱导公式以及三角函数图像，在知识体系上已经形成较好的理论基础。并且知道任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值。本节教学内容是本章的最后一节，既是对本章内容所学的一个简单应用，也为后面学习解三角形，以及立体几何中求角问题提供了解决办法，起到了承上启下的作用。学生能够很好的掌握本节的学习内容，符合学生的知识形成及发展规律。二、教学目标1知识目标：（1）学会由已知三角函数值求角；（2）
2、会用符号arcsinx,arccosx表示角；2能力目标：（1）由已知三角函数值求角运用到数形结合的思想；（2）由已知特殊角的三角函数值到一般角的三角函数值求角，体现由特殊到一般的研究方法；（3）由符号arcsinx的定义形式,运用类比思想，得出符号arccosx的定义形式。（4）由正弦值求角总结一般步骤，对于余弦值求角仍然试用，化未知为已知的解决问题办法。3情感目标： 逐步培养学生发现特殊问题总结一般规律的学习方法，“无规矩，不成方圆”的哲学思想的渗透，培养学生勇于探索的精神，团结协作的能力，不断提升数学核心素养和能力。三、教学重点、难点教学重点：已知三角函数值求角；教学难点：根据范围确定角
3、；对符号的正确认识，会用符号arcsinx,arccosx表示角。四、教学方法本节内容采用分层设置问题，逐步启发诱导学生发现不同，总结规律，得出解决问题的办法。引入符号arcsinx定义后,通过类比得出符号arccosx定义。教学上先从已知特殊角的三角函数值求角入手，逐步延伸到已知一般角的三角函数值求角问题，体会由一般到特殊的研究方法。已知正弦值求角问题解决后，已知余弦值求角问题采用化未知为已知的解决问题的办法。五、教学过程1.3.3已知三角函数值求角第一课时教学环节教学内容师生互动设 计意 图复习引入1.三角函数线；2.三角函数在各象限的符号。我们已经知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函
4、数值存在，就可以求出这个三角函数值，反过来，给定一个三角函数值，也能求出与之相对应的角。教师提出问题。学生回答。为确定角的象限做好铺垫。 新知探究新知探究1、教师提问：已知正弦值为正，在特定区间内求出与之相对应的角。2、学生回答。3、教师引导归纳正弦值为正，角位于一、二象限，（1）求出唯一与之对应的锐角，区间设置为包含锐角的单调区间。角的范围扩大到一个周期，有两个角与之对应，且两角互补。角的范围扩大到实数集上，利用周期性写出解集。逐步引导学生们学会求角。对比（4）与（2）启发学生们正弦值分别为正值和负值，先确定角的象限。再利用正值找出锐角，根据象限写出结果，逐步解决已知三角函数值如何求角的问题
5、培养数形结合的思想对比（5）与（6），加深理解。两组对比教学，帮助学生快速发现规律与方法，逐渐归纳出已知三角函数值求角的一般步骤。探究问题时由特殊问题入手总结出一般的规律性结论。已知三角函数值求角的步骤：1、定象限2、找锐角：若函数值为正，求出对应的锐角若函数值为负，求出与其绝对值对应的锐角。3、 写形式：在求角过程中除了应用三角函数线，还可以利用三角函数图像以及诱导公式，体现数形结合的思想。要求学生通过具体的例子，学会已知特殊角的三角函数值如何求角。通过对比教学，启发学生们发现不同，解决冲突。通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立分析解决问题的能力。提高学生抽象概括能力，
6、发展学生的理性思维。让学生体会由特殊到一般的思维方法，发展学生的理性思维能力。由已知特殊角的三角函数值求角问题，延伸到已知一般角的三角函数值求角问题，由特殊到一般的教学方法。引导学生将未知问题转化为已知问题的研究方法。引出arcsinx 符号，解决冲突。概念形成 师：为什么是区间？生：单调区间，有且只有一个x值与y 对应。师：x=arcsiny表示一个角，还是三角函数值？范围是多少？y表示角，还是一个三角函数值？范围是多少？x与y满足的函数关系式是什么？引导学生加深对定义的理解。 通过练习加深对定义的理解，比较发现：利用符号arcsiny重新表示例2中角的解集。引入符号arcsiny可以表示一
7、般角，解决已知一般角的三角函数值求角问题，总结的步骤仍然适用。师：前面研究的都是已知正弦值求角的问题那么已知余弦值如何求角呢？方法是否仍然适用？小组讨论。学生回答。已知余弦值求角任然适用前面总结的求角步骤。体现化未知问题为已知问题的解决问题的办法。学生回答过程中引入了arccos的符号，下面同学们由符号arcsiny的定义形式，运用类比思想，得出arccosy的定义形式。师：对于arccosy的定义，需要注意几点呢？学生回答。让学生们理解唯一性的本质联系。发展学生的理性思维。为后面arccosx符号的引入做好铺垫。通过练习加深对定义的理解，引导学生找锐角，与前面相呼应。指出引入符号的目的是为了
8、解决如何表示一般的锐角。把问题放给学生，让学生去自己解决，培养学生独立学习的习惯，也是加深学生对本节重点内容的理解与与掌握，体会逐步解决问题的思维发展过程。让学生学会类比的方法，得出类比在形式与本质上的联系。进一步强调我们要找的锐角 ，如何用符号表示出来。应用举例学生独立完成，黑板讲解。要求学生具有转化未知为已知的解决问题的能力。课堂检测为了检测学生们对本节内容的掌握情况，采用课堂检测的形式。及时巩固所学知识及方法归纳小结知识内容：1、 已知三角函数值求角的步骤与方法. （三角函数线，三角函数图像，诱导公式）2、 学习了两个符号：arcsinx,arccosx思想方法：1、数形结合思想、类比思想。2、由特殊到一般,转化未知为已知的学习方法.师生共同总结、交流、完善。使学生养成归纳总结的习惯，体会知识的形成、发展、应用的过程。同时让学生体会数学思想方法和学习方法，逐步提升数学核心素养与能力。布置作业课堂检测学生独立完成.进一步巩固本节所学知识、方法。有效检测学生的学习效果。六、板书设计已知三角函数值求角一、 已知三角函数值求角的步骤 练习1： 练习2：1、 定象限 2、 找锐角 三、课堂检测3、 写形式 二、 x=arcsinyx=arccosy
