1、2020年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试文科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1经过点A(，2)和B(0,1)的直线l的倾斜角为A30B60C120D 1502已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为A某班至多有一个男生爱踢足球B某班至少有一个男生不爱踢足球
2、C某班所有的男生都不爱踢足球D某班所有的女生都爱踢足球3椭圆的焦点坐标是AB CD4命题“xR，x2+2x10”的否定是AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x105若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要6已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为ABCD7两直线3x4y20与6x8y50的距离等于A3B7CD8设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是ABCD9党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、
3、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是ABCD10设点为区域内任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为ABCD11已知椭圆： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A，B两点若，则ABCD12对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值ABC2D第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点P(1,3)且与
4、x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是_14已知双曲线的一个焦距为4，则此双曲线的离心率为_15已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为 16在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知集合,（I）若，求出m的取值范围；（II）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围若不存在，请说明理由18（12分）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个
5、合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值；（）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由19（12分）设曲线上一点到焦点的距离为3（）求曲线C方程；（）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒
6、过定点，说明理由20（12分）在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（）求点的坐标所满足的关系式；（）求面积的最大值；（III）若恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，点D是的中点.（I）证明：平面；（II）求点到平面的距离.22（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.2020年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试文科数学试题参考答案1C2B3C4C5B6B7C8C9D1
7、0A11D12A131415.20 1617(1)若,则,即,得,得m0(2) ,假设存在实数m，使是的充分条件,则必有所以,得,解得所以存在实数使条件成立18（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为即频率分布直方图各小矩形面积之和为解得：（2）由图可知，不低于吨人数所占百分比为全市月均用水量不低于吨的人数为：（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于吨，同理，的居民月均用水量小于吨故假设月均用水量平均分布，则（吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差19解：（1）由抛物线定义得，解得，所以曲线C方程为（2）以为直径的圆
8、过原点，设直线的方程为,与曲线C方程联立，得解得（舍去）或，则.又直线的方程为，同理：.又直线斜率存在，的直线方程为即直线恒过定点.20（1）设的坐标是，由，得，化简得.（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.设是曲线上任一点，则，又，故的最大值为：.（3）由（1）得：圆的方程是若恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，由得：，故当时，原不等式恒成立.21（1）平面，平面又，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）平面，所以到平面距离相等，所以22（I）设椭圆方程为因为则于是因为 故椭圆的方程为（）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点到直线的距离为可知, 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为, 原点到直线的距离为,，整理得（*）,将（*）式代入得