1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数 ,则（ ） A B C D2【答案】B考点：复数及模的计算2.下列使用类比推理所得结论正确的是（ ） A直线，若,则类推出：向量，若,则 B同一平面内，直线，若，则类推出：空间中，直线，若， 则 C实数，若方程有实根，则类推出：复数，若方程有 实数根，则 D以点为圆心，为半径的圆的方程是类推出：以点为球心，为半径的 球的方程是【答案】D【解析】试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用3.设某大学的女生体重(
2、单位：kg) 与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A与具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】试题分析：由线性回归的知识知道答案A B C都是正确的,故应选D.考点：线性回归的知识及运用4.若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D【答案】A考点：导数在研究函数的零点中的运用5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名
3、方法共有（ ）A12 B64 C81 D7【答案】C【解析】试题分析：对于三项活动来讲,每名同学都能选报,因此有种报名方法,应选C.考点：两个计数原理的运用6. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A300 B216 C180 D162【答案】C【解析】试题分析：分两类:一、当偶数取时,则有；二、当偶数取或时,考虑首位,只有三个数可排,故有,因此共有.所以应选C.考点：排列数组合数公式的运用7.设函数在内不单调，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：导数与函数的单调性之间的关系【易错点晴】导数是研究和解决函数问题的重要
4、工具之一,也是高中数学中的重要知识点和考点.本题以函数在区间内不单调为前提背景,设置了求函数解析式中参数的取值范围问题.解答时充分借助题设条件,巧妙地将问题转化为方程在内有解的问题,进而通过解不等式求出参数的取值范围,使得问题获解.8.某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意可知该选手第一次和第二次都没中,第三和第四次都命中,因此其概率为,故应选B.考点：独立事件的概率公式及运用9.将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件
5、两次点数互不相同，至少出现一次3点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意事件=两个点数都不相同，包含的基本事件数是,至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，号与号，若号是出现三点，号没有三点，共五种，号是三点，号不是三点，有五种，故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是种, 故,应选D.考点：条件事件的概率及求法10.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D111【答案】B考点：不等式恒成立的问题及处理方法【易错点晴】不等式恒成立的问题是高中数学中常见题型,也是高考必考的重要题型之一.解答这类问题的方法是将参数从中分离出来,再构造函数求这个函数的
6、最大最小值.本题中的函数已经明确,因此问题就转化为求函数的最大值问题.求函数的最大值时,许多学生都是分类去掉绝对值将其变为分段函数来进行的,在这里是运用绝对值的几何意义简捷、巧妙的求出了这个函数的最大值是,从而使问题简捷巧妙获解.11.下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）已知，则过原点作直线的切线，则切线方程为已知随机变量，且，则已知为正整数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正偶数都成立在回归分析中，常用来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好A2 B3 C4 D5
7、【答案】A【解析】试题分析：因和是正确的,故应选B.考点：命题真假的判定12.设函数其中存在正数,使得成立,则实数的值是（ ）A B C D1【答案】A考点：导数和函数的有关知识及综合运用【易错点晴】函数与方程的关系是高中数学的重要内容之一,也是高中数学中的重要知识点.本题以函数内容为背景设置的是函数的解析式参数的取值范围问题.解答时充分借助函数解析式的结构特征,将其与平面上的两点间距离公式类比,从而将问题进行合理转化为直线与曲线的距离最小,最小值为的问题.然后借助导数的几何意义求出切点的坐标从而使问题简捷巧妙地获解. 1111第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分
8、20分）13.已知随机变量服从正态分布，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因对称轴是,所以,故应填.考点：正态分布的性质及运用14.某单位为了了解用电量(千瓦时) 与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4时，用电量的度数约为111.Com 【答案】考点：线性回归方程及运用【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一,也是高中数学中的重要知识点,属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性,因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛
9、.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程,再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数,使得实际问题得以获解.15.已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 （用数字作答）【答案】【解析】试题分析：由题设,则,因,所以,解之得,所以系数为.考点：二项式定理及运用16.在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有 【答案】考点：类比推理及运用【易错点晴】类比推理与归纳推理是高中数学的重要内容之一,也是高中数学中的难点内容,属于合情推理的范畴.由于这部分内容涉及到的内容较为广泛,知识点较多所以解
10、答这类问题除了要扎实掌握合情推理和逻辑推理的基本方式和方法外还要掌握和运用整个高中学段的数学知识.解答本题的关键是要搞清线面角的定义是怎样的,明确其余弦值的内容,再加以推证.本题在解答时先依据类比推理的思维方式得到结论后,再运用线面角的定义进行了推证,从而验证了结论的正确性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使得，求实数的取值范围【答案】(1) ；(2).考点：绝对值函数和不等式等关知识及运用18.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正
11、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设先将参数方程变为直角坐标方程再化为极坐标方程；(2)借助题设条件运用极坐标方程求出极径,再求.试题解析:（1）曲线的普通方程为即考点：极坐标方程、参数方程及有关知识的运用【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容,也是高考必考的重要考点.解答这类问题时,一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系,并学会运用这一关系进行等价转换.关于参数方程问题求解时,要学会消参、用参、设置参数等几
12、个方面的运用.本题在解答时充分利用题设条件,运用参数方程与直角坐标、极坐标之间的相互转化,从而使问题巧妙获解.19.(本小题满分12分)某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【解析】试题分析：(1)借助题设建立方程求解；(2)借助题设条件和余
13、弦定理求解.试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为 所以的分布列为0102030所以，的数学期望 考点：条件概率和随机变量的概率分布及数学期望等有关知识的运用20.(本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计11150已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患
14、心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望参考公式：，其中下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析；(2)有%的把握认为患心肺疾病与性别有关；（3）分布列见解析，.（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行
15、胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为，则故所以的分布列为013则 考点：列联表、相关系数及随机变量的分布列等有关知识和运用21.(本小题满分12分) 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数
16、受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值（期望）达到最大，应安装发电机多少台？【答案】(1)；(2)台.安装2台发电机的情形：依题意当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.考点：二项分布和随机变量的分布及数学期望等有关知识的运用22.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）试比较与的大小关系，并给出证明参考公式：【答案】(
17、1) 单调增区间为，单调减区间为；(2) ；(3) ，证明见解析.当时，令，即，则 ，即在上为减函数，而，所以，在上小于0,即，所以在上为减函数，而，故此时，不合题意，综上，（3），事实上，由（2）知，在上为增函数，所以，则，.累加得：即所以，考点：导数的知识和推理证明等有关知识的综合运用【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.如本题的第一问的求解过程则直接解不等式而获得答案的,第二问则是先构造函数再借助导数求出参数的取值范围；第三问是运用分析转化的思维方式进行推证,最后比较出两个代数式的大小.111
