1、第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去.”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着.”儿子高兴地跑回来.孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了.”笑过之后,谈谈你的看法.这个调查具有破坏性，不能每根都试,不能展开全面调查.小笑话我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174 000平方千米,并以每年3 400平方千米的速度扩张.你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的.怎么调查？统计探究：如何科学地进行抽样检查？在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.下面的故事是一次著名的失败的统
2、计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件.它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要.阅 读一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：38%57%兰顿62%43%罗斯福选举结果预测结果候选人问题:你认为预测结果出错的原因是什么？原因是
3、：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）.品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息.“搅拌均匀”即 使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本1.正确理解简单随机抽样的概念.（重点）2.掌握抽签法、随机数法的一般步骤.（难点）思考：假设你作为食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你打算怎么做？探究点1 简
4、单随机抽样的含义这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义是什么？只能抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是：将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回地抽取若干包。简单随机抽样的含义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限.（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体.（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.利用简单
5、随机抽样时，如何进行操作呢？思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?探究点2 简单随机抽样的方法抽签法思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后从中随机逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出.（总体个数N，样本容量n）
6、思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本的代表性很可能受影响.除了抽签法，还有其他的简单随机抽样方法吗？随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法及怎样利用随机数表产生样本.下面摘取了附表1的第6行至第10行思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，799.
7、第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.思考：一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号.第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步：从选定的数开始依次向右（或者向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.方案一：通过互联网调查.方案二：通过居民
8、小区调查.方案三：通过电话调查.上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？不能.这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率例 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.【变式练习】解：抽签法第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得
9、号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；第三步：每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下6个符合条件的数；第四步：找出号码与编号对应的志愿者，就是志愿小组的成员.1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.【总结提升】2.利用随机数法抽取样本的步骤(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.(2)选起始号码：任取某行、某列的某数为起始号码.(3)读取样本：一
10、般从左到右读取，选出符合要求的样本.1.某中学进行了该学年期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100D解：1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.2用随机数法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号 获取样本号码选定开始的数字 选定读数的方向抽取样本.这些步骤的先后顺序应为()A BC DB3下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（）（1）从无限多
11、个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；（3）从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）（4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。A.（1）B.（2)C.(3)D.(4）C4某市为了了解本市13 850名高中毕业生的数学毕业会考的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的总体数为,样本容量是_.13 850500概念抽样方法方法步骤特点方法步骤特点抽 签 法随机数法简单随机抽样简便易行奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
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