1、第四、五模块三角函数平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若sin36cossin54cos84，则值可能为()A96B6C54 D84解析：sin30sin(366)sin36cos6cos36sin6sin36cossin54cos84，coscos6，故选B.答案：B2将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()Ax BxCx Dx解析：将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ycos的图象，再向左平移个单位长度后得到ycosc
2、os的图象，其对称轴集合为，x适合该集合，故选C.答案：C3函数f(x)sin2x2cosx在区间上的最大值为1，则的值是()A0 B.C. D解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知只能取，故选D.答案：D4设函数f(x)Asin(x)，的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)的图象在上递减Cf(x)的最大值为ADf(x)的一个对称中心是点解析：T，2，即yAsin(2x)关于直线x对称，2k，kZ，即k，kZ，又，即f(x)Asin.再用检验法一一验证知D正确答案：D5已知a是实数，
3、则函数f(x)1asinax的图象不可能是()解析：当a0时，f(x)1，图象即为C；当0a1时，三角函数的最大值为1a2，图象即为A；当a1时，三角函数的最大值为a12，且最小正周期为T2，则实数的取值范围为()A2 BC.2 D12得：442，解得，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13已知tan，则cos2sin2的值为_解析：cos2sin212sin2sin2cos2.答案：14若x，则函数ycoscos的值域为_解析：ycoscoscoscossincos2x，又x，2x，结合图象得y.答案：15在2008年北京奥运会青岛奥帆赛
4、举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟解析：据已知，在RtBCD中，CD1，CDBD，BD1，BC.在ACD中，CAD45，ADC30，CD1.据正弦定理得，AC.在ACB中，据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBAC，BC，ACB60，AB，v(千米/分钟)答案：16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C
5、在以O为圆心的圆弧上变动若，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：设AOC，即，xy2coscos(120)cossin2sin2.答案：2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bsinC5csinBcosA0.(1)求sinA；(2)若tan(AB)，求tanC.解：(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因为3bsinC5csinBcosA0，所以bsinC(35cosA)0.因为bsinC0，所以35cosA0，即cosA.又因为A(0，)，所以sinA.(2)由(1)知cosA，
6、sinA，所以tanA.因为tan(AB)，所以tanBtanA(AB)2.所以tanCtan(AB)2.1818.(12分)(2011石家庄质检二)如图,P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发,沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为 (单位:弧度/秒),M为线段PQ的中点,记经过x秒后(其中0x6),f(x)=|OM|.(1)求y=f(x)的函数解析式;(2)将f(x)图象上的各点均向右平移2个单位长度,得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递减区间.解:(1)依题意可知POA=x,QOA=x,|OP|=|OQ|=1,|OM|=|OQ|cosM
7、OQ=cosMOQ,MOQ=x,|OM|=co,(0x6)则f(x)=cosx,(0x6)(2)依题意可知g(x)=cos (x-2)=cos (2x8)由2k2k+,得24k+2x24k+14,所以函数y=g(x),x2,8的单调递减区间为2,8. 19(12分)若函数f(x)sin3xcosxcos3xsinxsin2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知ABC的三边a、b、c所对的角为A、B、C，且三角形的面积为S，若S，求f(A)的取值范围解：(1)f(x)sinxcosx(sin2xcos2x)sin2xsinxcosxsin2xsin2xsin.当2k2x2k(kZ)时
8、，f(x)单调递减，kxk(kZ)，f(x)单调递减，函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)S|sinB|cosB，tanB，B.f(A)sin.AC，0A，2A，0f(A).20(12分)(2011苏州市模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cosA，0A，A.(2)，bca，sinBsinCsinA，sinBsin，即sinBcosB，sin，0B，B0)，令f(k)ab.(1)求f(k)ab(用k表示)；(2)当k0时，f(k)x2
9、2tx对任意的t1,1恒成立，求实数x的取值范围解：(1)由题设得|a|2|b|21，对|kab|akb|两边平方得k2a22kabb23(a22kabk2b2)，整理易得f(k)ab(k0)(2)f(k)，当且仅当k1时取等号欲使f(k)x22tx对任意的t1,1恒成立，等价于x22tx，即g(t)2xtx210在1,1上恒成立，而g(t)在1,1上为单调函数或常函数，所以，解得1x1.故实数x的取值范围为1，122(12分)(2011洛阳模拟题)已知向量a，b，x.函数f(x)ab.(1)若cosx，求函数f(x)的值；(2)将函数f(x)的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0m0，试求m，n的值解：(1)cosx，x，sinx.f(x)absincoscos2sin(1cosx).(2)由(1)知f(x)sin.f(x)的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位后，变为ysinn，由于其图象关于原点对称，故ysinnsinx，则0m，k1时，m.即m，n的值分别为，.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u