1、2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.直线的倾斜角是 2.过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为 3.在中，已知它的三个内角满足，则 4.若数列的通项公式为，那么是的第 项.5.求值：= 6.设是等差数列的前项和，已知，则 7.已知为正项等比数列，那么的通项公式 8.设，则 9.已知直线的方程是，的方程是，其中，则下列各示意图形中，正确的是 （填序号） 10.在中，已知所对的边分别为，且，且，则的面积 11. 12.若，则 13.在地面点的正上方有气球，从点的正西方点，测得气球的仰角为45，同时从南偏东60的点，测得气球
2、的仰角为60，两点间的距离为（单位米），则气球离地面距离为 米.14.数列中，现将的各项依原顺序按第组有项的要求进行分组：（2,5），（8,11,14,17），（20,23,26,29,32,35），则第组中各数的和为 二、解答题：本大题共6小题，计共90分. 15.(本小题满分14分) 已知，求和值. 16.(本小题满分14分) 已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值. 17.(本小题满分14分) 如图，在矩形中，已知分别是的两个等分点，相交于点，请建立适当的平面直角坐标系证明，并写出详细过程. 18.(本小题满分16分)如图所示，圆是一半径为1的圆形钢板，为生产某部件需
3、要，需从中截取一块多边形.其中为圆的直径，在圆上，在上，且，.（1） 设，试将多边形面积表示成的函数关系式；（2）求多边形面积的最大值.19.(本小题满分16分) 在，已知成等差数列.（1）求角的大小；（2）已知，求的面积；（3）求的取值范围.20.(本小题满分16分) 已知数列的各项不为0，首项为，前项的和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）若am、ap、ar(𝑚、𝑝、𝑟𝑁,𝑚𝑝𝑟)成等比数列，试比较与的大小.20172018学年度第二期期中考试高一数学试题参考
4、答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.； 2.； 3.； 4.2； 5.； 6. 49 7.； 8.； 9.； 10. ； 11.； 12. ；13.； 14. .二、 解答题：本大题共6小题，共计90分.15.解：由，得 ,6分又, 由可得 10分 14分16.解：（1）.因为数列为等差数列，故设该数列的首项为，公差为，则，解得，则，4分故数列的通项公式为. 6分（2）由（1）知，则，8分数列表示以为首项，公比的等比数列，故.14分17.解：如图以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则4分由知直线的方程为：，6分由知直线的方程为，8分由解之得，故点的坐
5、标为,10分又点的坐标为，故，又,12分所以即证得：14分18解：连接 2分（1）在中， 4分8分（2）令则且 10分 12分当，即时， 14分即多边形面积的最大值为平方米.16分19.解：（1）在中，因为成等差数列，所以，所以2分 （2）在中，由（1）知由正弦定理和可得 ，由余弦定理有，4分解之得，6分的面积，8分（3）由（1）知=10分 = = =14分因为.所15分即,所以所以的取值范围是.16分20解：（1）易得 4分（2） ，6分由-，得 因为，所以所以，即，8分即，所以数列是公差为1的等差数列因为，所以数列的通项公式为10分（3）由（2）知，所以所以即，所以数列是常数列由，所以12分 由成等比数列，则成等比数列，所以，所以，即（*）（*）式即为14分由所以 16分
