1、湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2016届高三模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A1 B C D2.设非空集合满足，则（ ）A，有 B，有 C，使得 D，使得3.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.4 B0.2 C0.1 D0.054.某学校高一、高二、高三年级分别有720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002
2、，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（ ）A001，041，761 B031，071，791 C027，067，787 D055，095，7955.右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D6.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D7.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）A5.2 B6.6 C7.1 D8.38.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D9.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则
3、该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A B2 C D310.已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）A-144 B-120 C-80 D-6011.接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（ ）A B C D12.椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.【函数在点处的切线方程为_14.有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项
4、按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为_16.平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有_（将满足要求的函数的序号写在横线上），三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值（1）求出函数的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若且，求的值18.（本小题满分12分）某位同学为了研
5、究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）19.（本小题满分12分）是的直径，点是上的动点，过动点
6、的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点（1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的最小值；（2）若，在上的最小值为1，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围