1、四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选A
2、【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么B的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得sinB的值，进而求得B.【详解】 B或B为锐角B，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理边角互化的应用以及特殊角的三角函数值考查了学生的基础知识的熟练掌握3.已知向量，若，则（ ）A B. C. 2D. 【答案】C【解析】由题 选C4.在等比数列中，则n的值为（ ）A 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据等比数列前n项和公式以及通项公式列方程组,解得结果.【详解】
3、设公比为，由，得，则，解得，,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.5.在梯形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6.已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差
4、数列问题要注意应用等差数列的性质（）.7.已知，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出向量、的坐标和数量积，以及模，再由向量在向量方向上的投影为，计算即可得到所求值【详解】由，可得，则向量在向量方向上的投影为，故选B.【点睛】本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题8.在ABC中，角ABC的对边分别为a，b，c，若(bc)cosA=acosC，则cosA=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】使用正弦定理，将边化角，可得结果.【详解】在ABC中，由又所以则则又，所以故选
5、：C【点睛】本题主要考查正弦定理，熟练使用三角形的正弦定理、余弦定理以及面积公式，属基础题.9.已知等差数列1，等比数列4，则该等比数列的公比为（ ）A. B. C. 或D. 10或【答案】C【解析】成等差数列， 又，成等比数列， 由得或，等比数列为或，公比为或，故选C.10.已知函数是定义在的偶函数,则（ ）A. 5B. C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值【详解】f（x）ax2+bx+a2b是定义在a3，2a上的偶函数；a1，b0；f（x）x
6、2+2；f（a）+f（b）f（1）+f（0）3+25故选A【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法11.若函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，即在上单调递增且故选D.12.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或或D. 或或【答案】D【解析】试题分析：奇函数在上是增函数, 且,在最大值是,当时, 则成立, 又,令, 当时,是减函数, 故令解得, 当时,是增函数, 故令,解得,综上知，或或,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴
7、】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合（图象在上方即可）；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题是利用方法求得的范围.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值是_.【答案】【解析】=答案：14.已知等差数列的前n项和为，满足=，且0，则最大时n的值是_【答案】9【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求最大时n的值.【详解】因为=，且0，所以等差数列的公差为负，因此中二次项系数小于零，因此当时，最大.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问
8、题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.15.已知数列的前项和为，数列满足，则数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】本题可先利用公式求出数列通项公式，再根据题干中条件得到由此可逐项写出算式，再利用累加法即可求出数列的通项公式【详解】解：由题意，可知：对于数列当时，当时，对于数列当时，当时，以上各式相加，得：故答案为：【点睛】本题主要考查已知前项和利用公式求出数列的通项公式，再利用累加法即可求出数列的通项公式，属于中档题16.已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的个数为_【答案】3【解析
9、】【分析】点C的个数即以AB为直径的圆与坐标轴的交点的个数.【详解】由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点以AB为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0，令x0，解得y0或4；令y0，解得x0或2所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)故答案为3【点睛】本题考查直线与圆位置关系，圆的轨迹，考查数形结合的解题思想方法，是基础题三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列的性质得到,再根据公差公式求出公差,然后可写
10、出通项公式;(2)由(1)的通项公式求出首项,再根据等差数列的前项和公式可得.【详解】设等差数列的公差为,（1），,所以,则, （2），.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和的公式以及运算求解能力,属于基础题.18.如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，求【答案】（1）， （2） 2【解析】【分析】（1）由平面的加法可得，又根据三角形相似得到，再根据向量的减法可得的不等式.（2）由平面向量数量积运算得，然后再将条件代入可得答案.【详解】（1）.由,又 所以,即 （2）由， 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积运算，属中档题19.
11、已知，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，此时，考点：1向量的数量积运算；2三角函数化简及三角函数性质20.已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由得，于是可得，；（2）根据（1）求得，利用裂项相消法可求得数列
12、的前项和.试题解析：（1），.又数列各项均为正数，.当时，；当时，又也满足上式，.（2）据（1）求解，得，.数列的前项和.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.（1）求、的值及的解析式；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(
13、1)对称轴为直线,判断最小值点和最大值点坐标代入函数解析式,即可求得、的值及的解析式;（2）在上有解,分离出参数,转化求函数的最值,即可求出的范围.【详解】对称轴方程为,因为在区间上的最大值为5，,故时,取得最小值为1,即顶点为，或，取得最大值5.,解得,.（2）,即在上有解,令时，不等式在上有解.实数的取值范围.【点睛】本题考查通过二次函数最值,求函数的解析式,考查存在成立问题,以及换元思想,是一道中档题.22.数列的前项和为， 已知，且，三个数依次成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）若数列满足，设是其前项和，求证：.【答案】（I）；（II）；（）见解析.【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系得项之间递推关系式，再依次求，根据等差中项性质列方程，解得的值；（2）将项之间递推关系式进行整理变形为,根据等比数列定义以及通项公式求得，即得数列的通项公式；（3）先化简得，再从第三项起放缩并利用裂项相消法求和得.试题解析：（）由已知，得当时， 当时， 又成等差数列， 将、代入解得： （）由得： 即 ,是以为首项，2为公比的等比数列 ， . （）由得：当时，当时，当，时， .综上所述，当时，.