1、新泰二中高二数学第一次月考试题一、选择题1.在等差数列中，则( )A. 5B. 8C. 10D. 142.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D. 3.已知为等差数列, ,则等于( )A.-1B.1C.3D.74.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5.已知是等比数列, ,则 ()A. B. C. D. 6.等比数列中,若则的前项和为( )A. B. C. D. 7.已
2、知等比数列的前项和为,.则公比等于( )A. 或 B. C. D. 或8.数列的前项和为,若,则此数列一定是( )A.常数列B.等差数列C.等比数列D.以上都不对9.已知等比数列中, 则公比等于( ).A.-2 B.2 C. D. 10.等比数列,的第四项等于()A.-24B.0C.12D.2411.设数列的前项和为,若,则等于( )A. B. C. D. 12.在等比数列中，首项,要使数列对任意正整数都有,则公比应满足( ).A. B. C. D. 二、填空题13.等比数列的前项和为.已知,成等差数列,则的公比为 .14.已知则从第_项起的各项为正数.15.等比数列中, ,且,则_.16.一
3、个等差数列的前项之和为,前项中偶数项与奇数项之和的比为,则公差为_三、解答题17.在等差数列中:1.已知,求2.已知,求.18.已知数列的通项公式为,且.1.求的通项公式;2. 是中的第项?3.该数列是递增数列还是递减数列?19.已知数列满足,令1.求证:数列是等差数列;2.求数列的通项公式.20.在等差数列中, ,其前项和为,等比数列的各项均为正数, ,公比为q,且,.(1).求与;(2) 证明：.21.设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,.1.求数列,的通项公式;2.当时,记,求数列的前项和.22.某市年发放汽车牌照万张,其中燃油型汽车牌照万张,电动型汽车牌照万张,为了节
4、能减排和控制牌照总量,从年开始,每年电动型汽车牌照按增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放电动型汽车牌照数构成数列.1.完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;2.累计隔年发放的拍照数.哪一年开始不低于万(注: )?参考答案 一、选择题1.答案：B解析：2.答案：C解析：由题意可设公比为q，则，又，.3.答案：B解析： 4.答案：B解析：设塔的顶层有灯盏,由已知公比,则可得,解得.5.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质.
5、由,解得.数列仍是等比数列,其首项是,公比为.所以.6.答案：B解析：公式,7.答案：A解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：A解析：由题意知,即,解得或 (舍去),所以等比数列的前项是,则第四项为.11.答案：C解析：,两式相减,得,是以首项为1,公比为4的等比数列.故答案选C.12.答案：B解析：对任意正整数都成立,而只能二、填空题13.答案：解析：由已知得,所以,即,从而,又,所以.14.答案：7解析：由得或,而所以15.答案：27解析：由题意,得,.又,.故.16.答案：5解析：三、解答题17.答案：1. 由已知条件得 解得 . 2. , . . . 解析：18.答案：1. 2.令, 即, 所以,. 故是中的第项. 3.由于,且随的增大而减小, 因此的值随的增大而减小,故是递减数列.解析：19.答案：1.证明:,故,即,为等差数列.2.由中知是等差数列,首项,公差,即,数列的通项公式为解析：20.答案：(1).设等差数列的公差为.,解得或 (舍),.故,(2). 证明：，从而，即 解析：21.答案：1.由题意有,即解得或故或2.由,知,故,于是,-可得,故.解析： 22.答案：1.如表所示,当且时, ,当且时, ,又,2.当时, ,当时, ,由,得,即,又一元二次方程的两个根为,又且,不等式可化为,且,到年累计发放汽车拍照数不低于万.解析：
