1、佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题2014年9月 命题人：程生根 李维一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，B；是周期函数；是单调函数；是偶函数；其中正确的结论个数为：A0 B1 C2D3 8、如图，对于曲线所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得AOB对于曲线上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角为曲线的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点O的“确界角”已知曲线C：（其中e=2.71828是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点
2、O的“确界角”为A B CD 二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分，请将你的答案写在答卷上相应位置）9、= 10、_11、已知函数（）是区间上的单调函数，则的取值范围是 12、若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ；3、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 .14、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.则函数图像的对称中心坐标为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答）15、(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期；（6分）
3、（2）若x，都有f(x)c0，求实数c的取值范围（6分）16、(本小题满分12分) 如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.求证：平面；（5分）求二面角的余弦值；（7分）17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分）（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在 14(1，1)三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置
4、作答）15、（本题满分12分）解：（1）由，得 4分所以函数的最小正周期为 6分（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，10分又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 11分 故。 12分16（本题满分12分）解： 证明： 因为平面，面所以. 2分因为是正方形，所以，又相交且都在面内，从而平面. 5分解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为面，所以与平面所成角就是，已知与平面所成角为，即， 6分所以.由可知，. 则，所以， 8分设平面的法向量为，则，即，令，则. 10分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 11分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分17. （
5、本小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知，解得. 2分故估计这60件抽样产品净重的平均数为（克）. 4分众数为101. 5分设中位数为，则，解得. 6分（2）恰好抽取到3件产品的净重在的概率为，故至多有2件产品的净重在的概率为. 9分（3）这60件抽样产品中，不合格产品有件，合格产品有件. 的可能取值为. 10分 13分 . 14分18、(本小题满分14分)解：（1）根据题意可得，当时，代入解析式得：，所以； 4分（2）因为，所以该商品每日销售量为：每日销售该商品所获得的利润为：， 8分所以 10分所以，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-递增极大值42递减由上表可得，是函数在
6、区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点；所以当时，函数取得最大值42；因此，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 14分19、（本小题满分14分）f(x)的定义域为R，f (x)(1)若a，则f (x)，f (x)令f (x)0，解得x1或x32分当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增4分当x1时，f(x)取得极大值f(1)，当x3时，f(x)取得极小值f(3)6分(2) 设g(x)ax22ax1若a0，则f (x)，f (x)= 0，则4a24a0，g(x)ax22ax1的
7、两个零点为x11 ，x21令f (x)0解得x1x x2，所以 f(x)的减区间为(x1，x2)若a0，i)当1a0时，则0，g(x)0恒成立， f (x)0恒成立，所以 f (x)的减区间为 (，)ii)当a0，令f (x)0解得x x1，所以f(x)的减区间为(，x2)和(x1，) 故当a0时，f (x)的减区间为(x1，x2) ；当1a0时，f (x)的减区间为 (，)；当a1时, f(x)的减区间为(，x2)和(x1，) 20、（本小题满分14分）解：（） 切线方程为.4分（）当时，其中，当时，；时，6分是在 上唯一的极小值点， 8分又， 综上，所求实数的取值范围为.10分（）等价于若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，.13分故即，即。.14分