1、第二十二讲三角函数的性质班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010重庆)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos解析:由于ysincos2x的最小正周期为,且在上是减函数,故选A.答案:A2(2010陕西)函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)2sinxcosxsin2x是奇函数,T,所以选C.答案:C3(2010陕西)对于函数f(x)2sinxcosx,下列
2、选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析:f(x)2sinxcosxsin2x,故f(x)在上是递减的,A错;f(x)的最小正周期为,最大值为1,C、D错故选B.答案:B4在下列关于函数ysin2xcos2x的结论中,正确的是()A在区间(kZ)上是增函数B周期是C最大值为1,最小值为1D是奇函数答案:A5是正实数,函数f(x)2sin(x)在上是增函数,那么()A0 B02C0 D2解析:x,则x.又ysinx是上的单调增函数,则0.答案:A6已知函数ysinx定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()A.B
3、.CD.解析:画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为,故选A.答案:A二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(2010浙江)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析:f(x)sin2sin2xsin2xcos2x2sin2xcos2xsin,故该函数的最小正周期为.答案:8(2010江苏)设定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为_解析:设P(x0,y0),则由消去y0得,6cosx05tanx06cos2x05
4、sinx0,即6sin2x05sinx060,解得sinx0(舍去)或,PP1x轴,且点P、P1、P2共线,|P1P2|sinx0.答案:9(2010山东潍坊模拟)对于函数f(x)给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当xk(kZ)时,该函数取得最小值是1;该函数的图象关于x2k(kZ)对称;当且仅当2kx2k(kZ)时,00sin0,定义域为(kZ)sin,值域为.(2)定义域关于原点不对称,f(x)是非奇非偶函数(3)f(x2)logsin(x2)cos(x2)log(sinxcosx)f(x),已知函数是周期函数,且最小正周期T2.12求当函数ysin2xacosxa
5、的最大值为1时a的值分析:先通过变形化为关于cosx的二次函数,配方后,根据函数式的特点,对a进行分类讨论解:y1cos2xacosxacos2xacosx2.设cosxt,1cosx1,1t1.y2,1t1.(1)当1,即a2时,t1,y有最大值a.由已知条件可得a1,a2(舍去)(2)当11时,即2a2时,t,y有最大值.由已知条件可得1,解得a1或a1(舍去)(3)当1,即a2时,t1,y有最大值.由已知条件可得1,a5.综上可得a1或a5.评析:解答此类问题的一般步骤:(1)化为关于sinx或cosx的二次函数;(2)利用配方法或换元法,转化为闭区间上二次函数的最值问题;(3)对于字母系数的问题需进行分类讨论13(2010广东)已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f,求sin.解:(1)T.(2)由题设可知A4且sin1,则2k(kZ),得2k(kZ)0,.f(x)4sin.(3)f4sin4cos2,cos2.sin2(1cos2).sin.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u