1、课时作业10离散型随机变量的分布列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是(A)X10123P0.10.20.10.20.4A.P(X1.5)0 BP(X1)1CP(X3)0.5DP(X1)0.9，P(X3)0.6，P(X0)0.1.故A正确2已知随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为(A)A. B.C.或D以上答案都不对解析：由离散型随机变量的分布列的性质知9c2c38c1，c或.又c.3设随机变量等可能取值1,2,3，n，如果P(4)0.3，那么(C)An3Bn4Cn10Dn9解析：由4知1,2,3
2、，所以P(3)0.45，P(13)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45.P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.10设随机变量的分布列为P(k)，k1、2、3，c为常数，则P(0.52.5).解析：首先应根据概率和为1，求出字母c的取值，然后由0.52.5，即1、2，求出概率由概率和为1，得1c()c，故c.P(1)，P(2)，P(0.52.5)P(1)P(2).11袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分设得分为随机变量，则P(6).解析：取出的4个球中红球个数可能为4、3、2、1，黑球相应个数为
3、0、1、2、3，其分值为4、6、8、10.P(6)P(4)P(6).三、解答题(共计22分)12(10分)已知随机变量的分布列为210123P(1)求1的分布列；(2)求22的分布列解：(1)1的分布列为1101P(2)22的分布列为20149P13.(12分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率
4、为P(X2)P(X2)P(X3).素养提升14(5分)若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2，令Y3X2，则P(Y2)0.8.解析：由Y2，且Y3X2得X0，故P(Y2)0.8.15(15分)有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成编码规则如下表明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成(如明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字(密码)就为11223)(1)假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；(2)设随机变量表示密码中所含不同数字的个数求P(2)；求随机变量的分布列解：(1)这个明文对应的密码是12232.(2)表格的第一、二列均由数字1,2组成，当2时，明文只能取表格第一、第二列中的字母P(2).由题意可知，的取值为2,3.P(3)1P(2)1.的分布列为23P
