1、虹口区2019届高三期末教学质量监控数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： 考点：极限。答案：5解析：5。2. 不等式的解集为 考点：分式不等式，一元二次不等式。答案： 解析：原不等式化为：，即：，即，等价于：，所以，解集为：3. 设全集，若，则 考点：集合的运算，对数的定义。答案：解析：由对数定义，可得：10，即1，x|x1，所以，4. 设常数，若函数的反函数的图像经过点，则 考点：对数函数的反函数，指数运算。答案：8解析：函数的反函数为，过点（2,1），所以，所以，85. 若一个球的表面积为，则它的体积为 考点：球的表面
2、积和体积公式。答案：解析：，得R1，所以，V。6. 函数，的值域为 考点：函数的值域，函数的导数及其应用。答案：解析：0，得，当时，0，函数单调递减，当时，0，函数单调递增，所以，当时，函数有最小值：，又f（2）6，f（8）9，所以，函数在的值域为7. 二项式的展开式的常数项为 考点：二项式定理。答案：60解析：，令0，得：r2，所以，常数项为：608. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为 考点：双曲线的性质，点到直线的距离公式。答案：解析：双曲线的一个焦点为：（，0），一条渐近线方程为：，距离d9. 若复数（为虚数单位），则的最大值为 考点：矩阵运算，复数的运算，三角恒等变换。答案：解析：10.
3、 已知7个实数、依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 考点：等比数列的通项公式，古典概型。答案：解析：依题意，得公式q2，所以，7个数为：1、2、4、8、16、32、64，任取2个，共有21种可能，其中和为正数的有：（1,4）、（1,16）、（1,64）、（2,4）、（2,16）、（2,64）、（4,16）、（4,64）、（8,16）、（8,64）、（16,64）、（32,64）共12种，所以，所求的概率为：P11. 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为 考点：平面向量的三角形法则，数量积。答案
4、：2解析：2OD，当P在C点时，OD最小值为1所以，的最小值为212. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围为 考点：分段函数，对数函数，函数与方程的数学思想。答案：解析：分x1，1x1，x1三段讨论，展开函数：画出分段函数的图象：下面两种情况下恰有两个交点：实数取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知，则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要考点：充分必要重要条件，绝对值不等式。答案：A解析：由，得：，即，所以，充分不必要条件。14. 关于三个不同平面、与直线，下来命题中的假命题是（ ）A. 若，则内一
5、定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C. 若，则 D. 若，则内所有直线垂直于考点：面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定。答案：D解析：若，则内有些直线平行于，或相交但不平行，所以，D错误。15. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 考点：函数的零点，二次函数图象，分段函数，分类讨论的数学思想。答案：B解析：函数恰有两个零点，即方程：0有两个根，即有两个根。（1）当a0时，与g（x）只有一个交点，不符合；（2）当a0时，函数的对称轴为：，恒过定点（0,1）画出函数图象如下：当a0时，必须有解，即，44a0，即a1，所以，0a1当a
6、0时，两图象有两个交点所以，选B。16. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 考点：抛物线的图象及其性质，三角函数，直线与抛物线的位置关系，方程思想。答案：C解析：如下图：，因为，所以，即，当直线PE与抛物线相切时，AEP最大，最大，直线PE方程：yk（x+）（k0），代入，得：，0，解得：k1，即，所以，选C。三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求
7、异面直线与所成角的大小.18. 已知函数且是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，.（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.20. 设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点P、Q.（1）当点P在椭圆上运动时
8、，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点、共线；（3）如图2，点是直线上任意一点，设直线、的斜率分别为、，求证：、成等差数列. 21. 对于个实数构成的集合，记. 已知由个正整数构成的集合满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（1）试求、的值；（2）求证：“、成等差数列”的充要条件是“”；（3）若，求证：的最小值为11；并求取得最小值时，的最大值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答题17.（1），；（2）. 18.（1），值域；（2）. 19.（1），面积为；（2）. 20.（1）；（2）略；（3）略. 21.（1），；（2）略；（3）略.