1、一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.2.集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个【答案】C【解析】考点：真子集的概念.3.下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关
2、系.4.下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.5.已知集合 , 则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，集合，集合，所以，故选B.考点：集合的运算.6.已知集合 ,则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，集合，集合，所以，故选B.考点：函数的定义域与值域；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定
3、义域与值域的求解是解得的关键.7.若,则的值为（ ）A B C. D【答案】B考点：函数值的求解.8.直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.9.设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分
4、类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10.如果集合 ，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析
5、问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111第卷（非选择题）二、填空题11.函数的定义域是，则函数的定义域是_.111【答案】【解析】考点：函数的定义域.12.已知,则函数的解析式为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.13.不等式恒成立，则实数的值是_.【答案】【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；当时，应满足，即，解得.1考点：不等式的恒成立问题.14.设集合 ,满足,求实数_.【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】
6、本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.15.已知为常数，若,则_.【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力
7、，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知,若，求实数的值.【答案】【解析】考点：集合的运算.17.设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.1111【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 无实根, 解得; 中只含有一个元素，仅有一个实根, 故舍去; 中只含有两个元素，使 两个实根为和, 需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述.1111.Com考点：集合的运算及其应用.18.（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】考点：函数的定义域. 1【
8、方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.19.（本小题满分12分）若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设，只需，即可而求解实数的取值范围试题解析：（1） 满足，解得,故.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.