1、一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.BC. D【解析】由题意知，2a2c22b，即ac2b.a22acc24b2，又b2a2c2，3a22ac5c20，5e22e30解得e或1(舍去)【答案】B2若椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D【解析】由BF1F2是正三角形得，tan 60.bc.e.【答案】A3若点A(m,1)在椭圆1的内部，则m的取值范围是()Am BmC2m2 D1m1【解析】由点A在椭圆1的内部1，整理得m22.解得m0时，由，得m3；当mb0)的左、右焦点分别为F
2、1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_【解析】已知F1(c,0)，F2(c,0)，直线y(xc)过点F1，且斜率为，倾斜角MF1F260.MF2F1MF1F230，F1MF290，|MF1|c，|MF2|c.由椭圆定义知|MF1|MF2|cc2a，离心率e1.【答案】1三、解答题9求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程【解】椭圆9x24y236的焦点为(0，)与(0，)则设所求椭圆的方程为1(0)又椭圆过点(2，3)，1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.10如图314，A、B、C是长轴长为4的椭
3、圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心，|2|，求椭圆的方程图314【解】由题意知A(2,0)，椭圆方程为1.设点C的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(m，n)，0，即(m2，n)(2m,2n)0，m22mn20.()|2|，|，即，m1.将m1代入()得n1，C(1,1)将x1，y1代入椭圆方程，得1，b2.故椭圆方程为1.11.如图315，椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，若椭圆上存在一点P，使PF1PF2，求椭圆离心率e的取值范围图315【解】设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，(cx0，y0)，(cx0，y0)PF1PF2，0，(cx0)(cx0)(y0)(y0)0，即xyc20.又1，yb2(1)，xb2(1)c20，整理得x.点P在椭圆上，0xa2.0a2.用椭圆的范围建立a，b，c的不等关系e21.又0e1，e1.即椭圆离心率的取值范围是，1)
