1、函数重点难点突破解题技巧传播九课前集训1如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发，绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ） A. B. C. D. 3【答案】C.【解析】试题分析：图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得到2=，n=120，即扇形的圆心角是120，弧所对的弦长是23sin60=.考点：1、圆锥的计算；2、最短路径问题.2如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为120，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：折扇的扇面面积=，故选C考点：扇形面积的计算3如图
2、，切O于，两点，若，O的半径为，则阴影部分的面积为_.【答案】9-3【解析】试题分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积试题解析：连接OA，OB，OP根据切线长定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60四边形的面积=2SAOP=233=9；扇形的面积是，阴影部分的面积是9-3考点：1.扇形面积的计算；2.切线长定理4如图，、是的切线，切点分别为、，若，则_.【答案】【解析】试题分析：分别联结、，则，而、是圆的切线，故，又根据四边形内角和为，所以.考点：1.同弧所对圆心角和圆周角的大小关系；2.圆的切线的定义；3.四边形的内角和.5（本题
3、满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点、确定的圆为 （1）当、在线段的同侧时，如图，若点在上，此时有，理由是 ；如图，若点在内，此时有 ；如图，若点在外，此时有 （填“”、“”或“”）；由上面的探究，请直接写出、四点在同一个圆上的条件： 类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形图 图 图如图，此时有 ，如图，此时有 ， 如图，此时有 由上面的探究，请用文字语言直接写出、四点在同一个圆上的条件： 拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作
4、出已知直径的垂线？ 已知：如图，是的直径，点在上，求作：作法：连接，；在 上任取异于、的一点，连接，；与相交于点，延长、，交于点；连接、并延长，交直径于；连接、并延长，交于N连接 则请按上述作法在图中作图，并说明的理由（提示：可以利用（2）中的结论）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等，答案不唯一，如：；（2），若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一圆上；（3）如图即为所作，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中所给的图，是非常熟悉的同弧所对的两个圆周角，故相等，后面两空可取特殊情况作判断，第四空可根据图写出条件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中对点与圆的三种位置关系展开讨论，可以结合
5、圆内接四边形对角互补得到图的结论，后面两空同样可以取特殊情况判断；（3）按部就班作图不难，而在证明垂直过程中，根据提示要用到（2）的结论，即对角互补时四点共圆，故可结合圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质等予以证明.试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等，答案不唯一，如：；（2）如图即为所作.此时，此时，此时；（3）如图即为所作.是的直径，、在上 ，点是三条高的交点 ， 点、在同一个圆上 又点、在上 ， 考点：1.分类讨论；几何作图；3. 圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质的综合应用.6如图，定长弦在以为直径的上滑动（点、与点、不重合），是的中点
6、，过点作于点，若，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：方法一：延长，交于点，联结，由垂径定理和中位线定理可知，故当为直径时，；方法二：联结、，1取中点，联结、，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，故当点、在同一直线上时，.考点：1.圆的性质；2.垂径定理；3.辅助线的添加.7如图，M的圆心M在x轴上，M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴的正半轴于点C，弦CDx轴交M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4（x+3）的两个根，（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）点N是直线AD上的一个动点，求MNB周长的最小值，并在图中画出MNB周长最小时点N的位
7、置【答案】（1） 点C的坐标是（0，2）；（2） 直线AD的解析式是；（3） .【解析】试题分析：（1）解方程求出两个根，从而得到点A、B的坐标，然后求出点M的坐标与圆的半径，连接CM，在RtCMO中，利用勾股定理列式求出OC的长度，即可写出点C的坐标；（2）过点M作MECD，根据垂径定理可得CD=2CE=2OM，然后得到点D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AD的解析式；（3）找出点M关于直线AD的对称点，对称点与点B连接交AD于点N，连接MN，根据轴对称的性质，MNB就是所要求作的周长最小的三角形，设直线AD与y轴相交于点F，连接FM，先利用直线AD的解析式求出点F的坐标，再根据勾股定理
8、求出FM的长度，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到点M的对称点就是点C，再根据勾股定理求出BC的长度，也就是BN+MN，从而三角形的周长不难求出试题解析：（1）方程x2=4（x+3）整理得，x2-4x-12=0，即（x+2）（x-6）=0，x+2=0，x-6=0，解得x=-2，或x=6，点A、B的坐标分别为：A（-2，0），B（6，0），（-2+6）2=2，6-（-2）2=4，点M的坐标是（2，0），M的半径是4，连接CM，则OC=，点C的坐标是（0，2）；（2）如图1，过点M作MECD， 则CE=ED=CD，CDx轴，MEx轴，四边形OMEC是矩形，CE=OM=2，C
9、D=4，点D的坐标是（4，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，解得，直线AD的解析式是；（3）如图2，设直线AD与y轴的交点是F，当x=0时，点F的坐标是（0，），在RtOMF中，FM=，点M关于直线AD的对称点是点C，连接BC交直线AD于点N，连接MN，则MNB就是所要求作的周长最小的三角形，此时，在OBC中，BC=，MNB周长=BN+CN+BM=BC+BM=点N的位置如图2所示考点：一次函数综合题8如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：ACH=CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若O 的半
10、径为5，BH=8，求CE的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得出AB垂直平分CE，推出H为CE中点，弧AC=弧AE，根据圆周角定理推出即可（2）根据圆周角定理求出ACH=CAD，推出AP=CP，求出PCQ=CQP，推出PC=PQ，即可得出答案（3）连接OC，根据勾股定理求出CH，根据垂径定理求出即可试题解析：（1）证明：AB是O的直径，CEAB，AB垂直平分CE，即H为CE中点，弧AC=弧AE又C是的中点，弧AC=弧CD弧AC=弧CD=弧AEACH=CBD；（2）由（1）知，ACH=CBD，又CAD=CBDACH=CAD，AP=CP又AB
11、是O的直径，ACB=ADB=90，PCQ=90ACH，PQC=BQD=90CBD，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P是线段AQ的中点；（3）解：连接OC，BH=8，OB=OC=5，OH=3由勾股定理得：CH=4由（1）知：CH=EH=4，CE=8考点：1三角形的外接圆与外心；2勾股定理；垂径定理；3圆心角、弧、弦的关系9（12分）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE （1）求证：DE是O的切线；（2）如果O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长【答案】（1）详见解析；（2）5cm.【解析】试题分析：（1）可证明DE是O的切
12、线，只要证得ODE=90即可（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长试题解析：证明：（1）连结OD由O、E分别是BC、AC中点得OEAB1=2，B=3，又OB=OD2=3而OD=OC，OE=OEOCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90DE是O的切线（2）在RtODE中，由OD=1.5，DE=2，得OE=2.5，又O、E分别是CB、CA的中点，AB=2OE=22.5=5，所求AB的长是5cm考点：1、三角形全等的判定和性质；2、切线的判定；3、三角形的中位线定理.10如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切， ADBC，连结OD，AC（1）求证：B=
13、DCA； （2）若tan B=，OD=， 求O的半径长【答案】（1）见解析；（2）r=3.【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得2+3=90，根据直径所对的圆周角为直角可得1+B=90，根据OA=OC可得1=2，从而得出3=B；（2）根据角度的关系得出ABC和DCA相似，根据B的正切值，设AC=k，可以得到BC，AB与k的关系，根据RtOCD的勾股定理求出k的值.试题解析：（1）证明：连结OCCD与O相切，OC为半径， 2+3=90 AB是O的直径， ACB=90，1+B=90， 又OA=OC， 1=2， 3=B（2） ADBC，AB是O的直径， DAC=ACB=90， 1+B=
14、90，2+3=90，1=2，B=3，ABCDCA B的正切值为 设AC=k，BC=2k 则AB=3k DC= 在ODC中，OD=3 OC=k 解得：k=2 O的半径长为3考点：切线的性质、三角形相似的应用、勾股定理.11如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，证明OCE+PCB=90即可；（2）由平行四边形的性质得到BC=2，根据垂径定理得到BE=1，再根据勾
15、股定理得到AE=3，在RtOCE中，根据勾股定理得到半径，最后根据OCECPE，得到PC的长试题解析：（1）连接OCAD与O相切于点A，FAAD四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FABC，FA经过圆心O，F是的中点，BE=CE，OEC=90，COF=2BAF，PCB=2BAF，PCB=COF，OCE+COF=180-OEC=90，OCE+PCB=90，OCPC，点C在O上，直线PC是O的切线；（2） 四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2，BE=CE=1，在RtABE中，AEB=90，AB=，AE=3 ，设O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3r， ，在RtOCE中，OEC=90，
16、，解得，COE=PCE，OEC=CEP =90，OCECPE，考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质；3垂径定理12如图，PB切于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BAPE交于点A，联结AP，AE（1）求证：PA是的切线；（2）如果OD3，tanAEP，求的半径【答案】（1）证明见试题解析；（2）5【解析】试题分析：（1）连接OA、OB，根据垂径定理得出ABOP，推出AP=BP，APO=BPO，证PAOPBO，推出PBO=PAO=90，根据切线的判定推出即可；（2）在RtADE中，由tanAEP，设ADx，DE2x，则OE2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得解出x，则可以求出O的半
17、径的长试题解析：（1）证明：如图，联结OA，OB PB是O的切线， PBO90 OAOB，BAPE于点D， POAPOB又 POPO， PAOPBO PAOPBO90PAOA 直线PA为O的切线；（2）在RtADE中，ADE90，tanAEP，设ADx，DE2x，OE2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得解得，（不合题意，舍去） AD4，OAOE2x35即O的半径的长5考点：切线的判定与性质13如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）证明：DE是O的切线；（2）若O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长【答案】（1）证明见
18、试题解析；（2）【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出ODDE，进而得出答案；（2）得出BCDACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长试题解析：（1）连接ODOA=OD，ODA=A，又BDE=A，ODA=BDE，AB是O直径，ADB=90，即ODA+ODB=90，BDE+ODB=90，ODE=90，ODDE，DE与O相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中，tanA=，BC= ABtanA=10=，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACB，BCDACB，考点：1切线的判定；2勾股定理；3相似三角形的判定与性质14如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B
19、重合）为半圆上一点将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，设ABP =（1）当=10时， ；（2）当点落在上时，求出的度数【答案】（1）20；（2）30【解析】试题分析：（1）由翻折的性质可知：ABP=ABP=10，由此可得的度数；（2）若点落在上，连接OO，则BOO是等边三角形，由此可得到的度数试题解析：（1）当=10时， 20 ；（2）若点落在上，连接OO，则OO=OB，又点关于直线对称， BOO是等边三角形 OBO=60=OBO=30考点：翻折变换15如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，点在上（1）求出两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P
20、为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）或 （3）存在使线段与互相平分【解析】试题分析：（1）作轴，为垂足，连接CB，根据C点的坐标及圆的半径可求得HB=，从而根据坐标的特点求出A、B的坐标；（2）根据圆的对称性（垂径定理）和抛物线的对称性可求得P点的坐标（1,3）（1，-1），分别设出顶点式，然后代入A、B点的坐标即可求得解析式；（3）根据题意假设存在D点，则由题意知四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得PC=OD，且PCOD，又由图形可知PCy轴，判断出D在y轴上，因此可由PC=2可求得O
21、D=2，因此可得D点的坐标，代入二次函数的解析式可判断存在这样的点D（0,2）.试题解析：解：（1）作轴，为垂足，连接CB.，半径，故， （2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为或（1，）， 设抛物线表达式， 把点代入上式，解得 设抛物线解析式,把点代入上式，解得a=, （3）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形 且轴，点在轴上又，即或（0，-2）（0，2）满足，（0，-2）不满足,点（0，2）在抛物线上所以存在使线段与互相平分考点：待定系数法，二次函数的图像与性质，平行四边形的性质16如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上从点A运动到
22、点B，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F.（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积的大小是 【答案】（2）（3）【解析】试题分析：（1）如图1，设AC交于点DE交于点G，DF交BC于H点，根据点的对称可得EG=DG，且EDAC，再根据DFDE以及AB为半圆直径可证得四边形DGCH为矩形，因此可得CH=DG=EG，CHED，再根据ASA证得EGCCHF，进而得证；（2）如图2，连接CD，则CD=CE，由（1）知EF=2CD，因此可判断当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CDAD时线段C
23、D最小，根据直径对的圆周角是直角可知ACB=90，再由AB=8，CBA=30，可求得AC=4，BC=，而当CDAD时，CD=BC=2，再根据EF=2CD=;（3）当点D从点A运动到点B时，如图3，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，结合（2）可知SABC=AC.BC=，因此可求阴影部分的面积.试题解析：解：（1）证明：如图1，设AC交于点DE交于点G，DF交BC于H点，点E与点D关于AC对称EG=DG，且EDAC， DFDE，EGC=DGC=EDF=90， AB为半圆直径，ACB=90.四边形DGCH为矩形.CH=DG=EG，CHED.E=FCH，EGC=CHF.EGCCHF.EC=FC； 解：如图2，连接CD，则CD=CE. 由（1）知，EF=2CD，当线段EF最小时，线段CD也最小，根据垂直线段最短的性质，当CDAD时线段CD最小AB是半圆O 的直径，ACB=90，AB=8，CBA=30，AC=4，BC=，当CDAD时，CD=BC=，此时EF=2CD=，即EF的最小值为； 解：当点D从点A运动到点B时，如图3，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，由（2）知，AC=4，BC=，线段EF扫过的面积是.考点：圆周角的性质，等腰三角形，三角形全等，垂线段的性质
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