1、无锡市青山高级中学2020年秋学期高二数学期中考试试卷一 单选题（每小题5分，共40分）1. 命题“xR, x20”的否定是（ ）A. xR, x20 B. xR, x20 C. xR, x20 D. xR, x22的最小值为（ ）A. 5 B. 3 C. 8 D. 64. 数列-1,85,-157,249,的一个通项公式为（ ）A. an=-1nn3+n2n+1 B. an=-1nnn+32n+1C. an=-1nn+12-12n+1 D. an=-1nnn+22n+15. “2x-13”是“log2x0B. xR, 2xx2C. a+b=0的充要条件是ab=-1D. 若x,yR, 且x+y
2、2，则x,y中至有一个大于1 10. an是等差数列，公差为d，前项和为Sn，若S5S8, 则下列结论正确的是（ ）A. dS5 D. S17011. 设ab0，则下列不等式一定成立的是（ ）A. ab-ba1 C. abba12. Sn是数列an前n项的和，且满足a1=1，an+1=2Sn，则下列说法正确的是（ ）A. an是等比数列 B. an中能找到三项ap,aq,ar使得apaq=arC. an是等比数列 D. 1an的前n项的和Tn0的解集为-,12，则关于x的不等式ax+2bx-10的解集为15. 函数y=x2-4x-5图象的顶点为A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m,n均
3、为正数，则1m+1n的最小值为16. 数列an满足，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，nN*），且a1,a2, a3成公比不为1的等比数列，则an的通项公式为四. 解答题（本大题共6题，计70分）17. （本题满分10分）已知p: x2-3x-100, 命题q: x-m2x-m-1，其中m020. (本题满分12分)在数列an中，a1=2，an+1=4an-3n+1，nN*(1)证明数列an-n是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn，3)证明: 不等式Sn+14Sn，对任意nN*成立21. ( 本题满分14分)科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投a(1a4且a
4、R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x（小时)化的函数关系式近似为y=afx，其中fx=168-x-1, 0x45-12x, 4218.(1) an=2n-1；bn=2n-1（2）Tn=2n-319.(1) fx=x2-x-2(2)m=0时，-,1；0m2时，-,2m1,+20. （1）由an+1=4an-3n+1得an+1-n+1=4an-n又a1-1=1，所以数列an-n是首项为1，且公比为4得等比数列（2）Sn=41-13+nn+12（3）Sn+1-4Sn=-123n2+n-40，即不等式Sn+14Sn，对任意nN*成立21. （1）0x8，即有效治污时间能持续8天（2）y=25-12x+1-168-x-6-1=9-x+1614-x=14-x+1614-x-53当且仅当x=10时取等号所以10小时时浓度达到最小值322.（1）a12fx 不是 “局部奇函数” (2)m2
