1、中宁中学高二第二学期第一次月考数学（文科）试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 复数( )A. B. C. D. 2. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为3. 复数的值为( )A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. 64 B. C. D. 5. 已知,其中是实数,是虚数单位,则复平面内对应的
2、点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A. “集合的概念”的下位 B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位7. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据.根据右表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为( )A. B. C. D. 8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ）A. 时，函数是增函数，因为，所
3、以是增函数，这种推理是合情推理.B. 在平面中，对于三条不同的直线，若，则ac，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C. 命题：，的否定是：，.D. 若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小.10. 设的周长为,的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知:四面体的表面积分别为,内切球半径为,体积为,则等于( )A. B. C. D. 11. 某种微生物的繁殖速度与生长环境中的营养物质浓度相关,在一定条件下可用回归模型进行拟合,在这个条件下,要使增加个单位,则应该( )A. 使增加个单位. B. 使增加个单位.C. 使增加到原来的倍. D. 使增加到原来
4、的倍12. 方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流值一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为( )A. 甲 B. 丙 C. 戊 D. 庚二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知数列的前n项和,当且时,观察下列不等式,按此规律,则_.14. 是的共轭复数,若,(为虚数单位),则_.15. 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是_.16. 以下说法正确的是_ . 在残差图中，残差点比较均匀地落
5、在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.设有一个回归方程,当变量每增加个单位,平均增加个单位. 样本相关系数满足以下性质:,并且越接近,线性相关程度越强;越接近,线性相关程度越弱. 相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越差.三、解答题（17题10分，其余题12分，共6小题70分）17.（1）已知复数在复平面内对应的点分别为，求对应的复数,并说明在平面内所对应的点在第几象限?（2）已知复数分别对应向量（为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求的值.18. 为创建全国文明城市,中宁县进行“礼让斑马线”交通专项整治活动,按交通法规定:
6、机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.下表是年中宁县某一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为,其中违章情况统计数据如下表:(1) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程. (2)预测该路口年月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数,并估计该路口几月份“不礼让”的不文明行为可以消失. 参考公式:,参考数据:.19. 如图,在四边形中,.(1) 求的长;(2) 求的面积.20. 国际奥委会于年月日在秘鲁利马召开次会议决定年第届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运
7、会的态度,选了某小区的位居民调查结果统计如下:(1) 根据已知数据,把表格数据填写完整; (2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关? (3)已知被调查的年龄大于岁的支持者中有名女性,其中位是女教师,现从这名女性中随机抽取人,求至多有位教师的概率. 附:,.21.（1）已知，求的最小值.（2） 已知是不全相等的实数，求证：22.在等比数列中,. (1)求;(2)设_,从条件,中任选一个,补充到上面横线中,并求出数列的前项和.高二数学（文科）20210402答案和解析一选择题 1C.2C.3B.4B.5D.6C.7B.8D.9D.10C.11D.12D.二填空题 第13
8、题. 第14题： .第15题： 第16题： 第17题：【解析】 （1） 由已知条件及复数的几何意义， 的实部，虚部， 复数在复平面内对应的点在第二象限内. （2)由已知条件及复数的几何意义得对应的复数为， 是纯虚数， ，解得.第18题:【解析】(1)由表中数据知,所求回归直线方程为. (2)令,则人,令得. 答:预测该路口2020年月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为,估计该路口次年一月份“不礼让”的不文明行为可以消失.19解析:(1)在中,因为,所以,根据正弦定理,有, 代入解得. (2)在中,根据余弦定理,代入,得,又因为,所以, 所以. 20【解析】(1)(2)因为,所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关. (3)记人为,其中表示教师,从人任意抽人的所有等可能事件是:,共个,其中至多位教师有个基本事件:,所以所求概率是.21【解析】(1)，当且仅当， 即 时，. 【证明】（2），不全相等， 上面三式不能同时取等号， 22【解析】(1)设等比数列的首项为,公比为,由已知,.可得,解得, 所以. (2) 选: 由题意得, 两式相减得,. 选: ,故, , , 两式相减得,整理得.