1、四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合N的补集，再进行交集运算.【详解】因为，所
2、以所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.3.命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据含全称量词命题的否定可直接得到结果.【详解】由含全称量词命题否定可知命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4.已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A. 11B. 16C. 20D. 28【答案】
3、C【解析】【分析】可利用等差数列的性质，仍然成等差数列来解决【详解】为等差数列，前项和为，成等差数列，又，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，仍成等差数列”这一性质，属于基础题5.在平行四边形中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选D.6.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将变形为和，代入计算即可.【详解】，又.故选：C.【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，解题的关键就是将化为正弦值，考查计算能力，属于基础题.7.“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要
4、条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，方程，即，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程至少有一个负数根时，不可以为0，从而，所以，由上述推理可知，“”是方程“至少有一个负数根”的充要条件，故选C.8.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【点睛】本题考查回归分析
5、，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好9.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.【详解】若不等式有解，即即可，则，当且仅当，即，即时取等号，此时，即，则由得，即，得或，即实数m的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键10.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的
6、关系进行转化即可得到结果【详解】奇函数f（x）满足，f（x+1）f（1x）f（x1），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当时，f（x）log2（x+1），f（2019）f（50541）f（1）f（1）log221.故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，属于基础题11.等腰三角形腰，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：详解：由题意，设所在的小圆为，半径为，又因为二面角为，即，所以为边长为的等边三角形，又正弦定理可得，即，
7、设球的半径为，且，在直角中，所以，所以球的体积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.12.已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A. 4+2B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析
8、】根据已知边MF1的中点在双曲线C上，于是有，由于三角形MF1F2是以线段F1F2为边的正三角形，从而进一步得到，代入中即可求解.【详解】 MF1的中点在双曲线C上，正三角形MF1F2 边长都是，故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义以及双曲线的几何性质，属于基础题.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利
9、用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；15.已知函数 是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据分段函数的奇偶性求出，根据分界点处两函数的单调性与整体保持一致，列不等式求解即可.【详解】设 ，则 为奇函数，在 上单调递减，在上单调递增若函数 在区间
10、上单调递增， ，故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.16.如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】建立坐标系，使用法向量求出到直线的距离，代入面积公式，使用不等式的性质求出最值.【详解】连接交于，底面是菱形,，以为坐标轴建立空间直角坐标系，设，棱柱高为，则，即，到直线的距离， 当且仅当，即
11、时取等号.故答案为：【点睛】本题考查了空间向量在求点到线的距离的应用、基本不等式求最值，注意在应用基本不等式时验证等号成立的条件，属于中档题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦
12、定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.18.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比附注：参考数据： 参考公式：相关系数，若r0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回
13、归模型拟合y与x的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 ，【答案】（1）详见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算得，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）由公式计算求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题19.如图，在三棱柱中，平面
14、，为边上一点，.（1）证明：平面平面.（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）两者平行，且.【解析】【分析】（1）利用平面，证得平面，得到，利用余弦定理证得，由此证得平面，从而证得平面平面.（2）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得,同理证得,所以平面平面，由此证得平面.利用求得三棱锥的体积.【详解】(1)证明：因为AA1平面ABC，所以BB1平面ABC，因为，所以ADBB1在ABD中，由余弦定理可得，则，所以ADBC，又，所以AD平面BB1C1C，因为，所以平面ADB1平面BB1C1C(2)解：A1C与平面ADB
15、1平行证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BDCD，所以DEAA1，且DEAA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1EAD同理可证CEB1D因为，所以平面ADB1平面A1CE，又，所以A1C平面ADB1因为AA1BB1，所以，又，且易证BD平面AA1D，所以【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题.20.在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定
16、值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）是定值，值为.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，结合的周长为8，求出的值，设出点的坐标，结合三角形面积公式，椭圆的范围，面积的最大值为.可以求出的关系，进而求出的值，最后求出椭圆的方程；（2）设出直线的方程与椭圆方程联立，利用解方程组，求出点坐标，同理求出的坐标，最后通过斜率公式，计算出直线和直线的斜率之积是定值.【详解】（1）因为的周长为8，所以有设，因为面积的最大值为.所以的最大值为，由椭圆的范围，当时，面积最大，因此有，而，因为，所以，所以椭圆标准方程为：；（2）当不是椭圆的顶点时，因此.直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，同理直
17、线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，为定值.【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的范围，考查了求椭圆的标准方程，考查了通过直线与椭圆的位置关系判断两直线斜率之积为定值，考查了数学运算能力.21.已知函数其中为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性;(2)当时，求证:对任意的.【答案】(1)在上单调递减.(2)证明见及解析.【解析】【详解】分析：(1)将代入 ，对函数求导即可判定函数的单调性(2)将不等式转化为关于的一次函数，讨论在时一次函数对任意的两个端点都小于0，即可证明详解：(1) ;在上单调递减(2)要证对恒成立即证;对恒成立令,即证当时，恒成立即证;成立式成立现证明式成立:
18、令设在,使得,则在単调递增, 在単调递減=， 综上所述.在, 恒成立.点睛：函数与导数的综合应用，是高考的热点和难点，充分理解导数与单调性、极值、最值的关系，证明在一定条件下不等式成立，解不等式或求参数的取值情况，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.【答案】（1）：， ：；（2）【解析】【
19、分析】（1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，化为关于的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时的几何意义求解详解】解：（1），曲线的直角坐标方程为，当时，直线的普通方程为；（2）把直线的参数方程为代入，得，则与同号且小于0，由得：或，的最大值为【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题23.选修4-5：不等式选讲设函数.若存在，使得，求实数的取值范围；若是中的最大值，且，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求得函数，因为存在，使得，可得进而求得m的取值范围（2）由（1）知，则；利用公式分解，可得；而 ，因而可得，得证【详解】（1） 存在，使得 （2）由（1）知: 而 由【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式证明的综合应用，属于中档题