1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：子集2.若复数满足，则（ ）A1 B C2 D【答案】B【解析】试题分析：，故.考点：复数的模3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15 B20 C25 D30【答案】A【解析】试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为人.考点：分层抽样4.已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性5.已知直线，则与之间的距离为（ ）A1 B C D2【答案】B考点：直线间的距离6.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由个小正方体组合而成，故其体积为.考点：三视图【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高
3、是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.在中，是角的对边，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由得，又，由正弦定理可得.考点：同角关系式、正弦定理8.执行右边的程序框图，输出的的值为（ ）A12 B18 C20 D28【答案】B考点：程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注
4、意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.9.已知函数，则的值为（ ）A B C3 D1【答案】C【解析】试题分析：，则.考点：分段函数求值10.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B C4 D-10【答案】C考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，
5、其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.111111.已知满足，则在区间上的最小值为（ ）A B-2 C-1 D1【答案】B【解析】试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质12.已知关于的方程有三个不相等实根，那么实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】C 考点：方程的根（函数零点）第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，则_.【答案】【解析】试题分析：.考点：余弦二倍角公式1
6、4.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为_.【答案】考点：双曲线性质15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.16.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间
7、为函数的“完美区间”.下列函数中存在“完美区间”的是_（只需填符合题意的函数序号）.； ； ； . 【答案】考点：函数性质【思路点睛】本题主要考查函数的性质，属中档题.题目首先需对给定的新定义进行读取与理解，从题给定义寻找问题的突破口：函数在区间单调；函数满足，且方程的根必须有两根，其中小根为，大根为.由此，可得可对各函数解析式进行一一的验证，并假设存在“完美区间”，通过方程根的情况进行判断，最后检验函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列中，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【
8、答案】（1）；（2）.【解析】（2）由（1）知，8分.12分考点：等差数列、裂项求和法18.（本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由茎叶图可得路口个数据中为最中间两个数，由此计算中位数，又路口个数（2）在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可
9、能结果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 9分111其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.故所求的概率为.12分考点：样本特征数、古典概型19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，已知，四边形为矩形，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由勾股定理得，又，所以平面；（2
10、）作，由（2）作，垂足为，则在等腰中，平面.平面，8分.即，得.12分（注：由求解亦可，请按步酌情给分）考点：空间位置关系证明、体积计算20.（本题满分12分）已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】111试题分析：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2）联立方程及，得，设，则，所以对任意的恒成立，解得. ，.9分对于任意都有，对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是.12分考点：直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方
11、法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）当时，.3分所以，函数在点处的切线方程为.即.5分（2）记，即.7分讨论如下：（）当时，令得；令得.所以在上是减函数，从而当时，.与在恒成立矛盾.10分（）当时，在上恒成立，所以
12、在上为增函数，所以，这说明符合题意.综上，.12分考点：导数的应用【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，是的中点，交于（）求证：；（）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径【答案】（）证明见解析；
13、（）.，即，5分111（）连结，是的中点，设垂足为，则，在中，在中，即，得10分考点：相似三角形、勾股定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值【答案】（）直线:，曲线:；（）.由，即曲线的直角坐标方程为5分（）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则10分考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，解不等式：；（）若的解集为，求的最小值111【答案】（）；（）.试题解析：（）当时，不等式为，即，或，即或，原不等式的解集为； 5分（），的解集为7分考点：绝对值不等式、基本不等式