1、2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(文)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4.考试结束，只交答题卡。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合AxN*|x23x40C.x0R，x010 D.x
2、0R，x0105.已知f(x)x2sin(x)，f(x)为f(x)的导函数，则yf(x)的图象大致是6.设alog32，blog52，clog23，则A.acb B.bca C.cba D.cab7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为A.1 B.0 C.1 D.38.若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“alnablnb”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知x1，y0，且，则x2y1的最小值为A.9 B.10 C.11 D.2210.已知、是两个夹角为120的单位向量，如图示，点C在以O为圆心的上运动。若，其中x、yR
3、，则xy的最大值是A. B.2 C. D.311.设函数f(x)sin(x)(0)，已知f(x)在0，2上有且仅有5个零点。下述四个结论：f(x)在(0，2)上有且仅有3个极大值点； f(x)在(0，2)上有且仅有2个极小值点；f(x)在(0，)上单调递增； 的取值范围是，)。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知函数f(x)，则下列说法错误的是A.f(2)f(3)B.函数f(x)的最大值为C.若方程f(x)m0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为(，)D.若f(x1)f(x2)(x1x2)，则x1x22第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分)13.已知向量a(2，5)，b(，4)，若a/b，则 。14.已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，|2e；x1lnx2x2lnx1。则其中正确的结论序号是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在Sn14Sn2，3Sn22n1(R)，3Snan12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解。问题：已知数列an中a12，其前n项和为Sn，且满足 。记bnlog2a1log2a2log2an，求数列bn的通项公式。18.(本小题满分12分)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a
5、，b，c，向量m(cosB，cosC)，n(2ac，b)，且mn。(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4。(1)求实数a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。20.(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27。(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和。21.(本小题满分12分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是
6、从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC。(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exa(x2)。(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。10