1、课时作业7曲线与方程基础巩固一、选择题1方程y表示的曲线是()A一个圆 B一条射线C半个圆 D一条直线2到两坐标轴距离之和等于1的点的轨迹方程是()Axy1 Bxy1C|x|y|1 D|xy|13已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(4,1)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，但在曲线C上D不在直线l上，也不在曲线C上4方程(xy1)0所表示的曲线是()5下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹
2、方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0二、填空题6“点M在曲线yx上”是“点M到两坐标轴距离相等”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)7若点P(2，3)在曲线x2ky21上，则实数k_.8到F(2,0)和y轴的距离相等的点的轨迹方程是_三、解答题9分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)，平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系(3)第二、四象限角平分线上的点与方程xy0之间的关系10一条线段AB的长等于2a，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中
3、点M的轨迹方程能力提升11下列选项中方程与曲线能够对应的是()12已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程_13下列方程分别表示什么曲线？(1)x2(x2y24)20；(2)(x2)20.14设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程课时作业7曲线与方程1解析：由y3x2可知y0，方程可化为x2y23(y0)，故表示的曲线是半圆答案：C2解析：动点P(x，y)到x轴和y轴上的距离分别为|y|和|x|，故有|x|y|1.答案：C3解析：将点M的坐标分别代入直线方程和曲线方程，都成立，所以选B.答案：B4
4、解析：原方程等价于xy10，x2y24或x2y240.当xy10时，原方程所表示的曲线是在直线xy10上且不在圆x2y24内的所有点显然x2y240表示圆x2y24上各点综上，可知正确答案为D.答案：D5解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y2；B中“中线AO的方程是x0(0y3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|5，从而只有D是正确的答案：D6解析：点M在曲线yx上点M到两坐标轴距离相等，但点M到两坐标轴距离相等/点M在曲线yx上，因为点M还有可能在yx上答案：充分不必要7解析：将P(2，3)代入曲线方程得49k1，所以k13.答案：138解析：设轨迹上的点为(x，y)，由题意得(x
5、2)2y2|x|，整理得y24(x1)答案：y24(x1)9解析：(1)过点A(2,0)，平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上因此|x|2不是过点A(2,0)，平行于y轴的直线的方程(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但以方程xy5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足xy0，反之，以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上，因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹
6、方程是xy0.10解析： 如图，设点M的坐标为(x，y)(1)当点A或点B与原点重合时，显然有|OM|12|AB|a；(2)当点A，点B都不在原点时，在如图所示的直角三角形AOB中，斜边上的中线|OM|12|AB|122aa，即OM的长度为定值a，所以x2y2a，即x2y2a2(xa)综合(1)(2)可知，点M的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆，轨迹方程为x2y2a2.11解析：A中方程表示圆，A错误；B中方程表示两条直线yx和yx，B错误；D中方程可化为y1|x|(x0)，曲线应在第一、二象限，且关于y轴对称，D错误答案：C12解析：设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MBx轴，B为垂足，则
7、点M属于集合PM|MA|MB|2由距离公式，点M适合的条件可表示为x2(y2)2y2.化简得x28y.因为曲线在x轴上方，所以y0.所以(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线所以所求曲线的方程为x28y(y0)答案：x28y(y0)13解析：(1)由方程x2(x2y24)20可得x20且x2y240，即x0，y2或x0，y2，故方程表示两个点(0，2)和(0,2)(2)由(x2)2y240得x20，y240，x2，y2或x2，y2.故方程表示两个点(2,2)和(2，2)14解析： 方法一(直接法)：如图所示，设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为OQ的中点，则CPOQ.设OC的中点为M，则
8、M点坐标为12，0，连接MP，则|MP|12|OC|12，即|MP|214，得方程x122y214，由圆的范围知0x1.故所求轨迹方程为x122y214(0x1)方法二(定义法)：设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为OQ的中点，连接PC，OPC90，动点P在以点M12，0为圆心，OC为直径的圆上故所求方程为x122y214(0x1)方法三(相关点法)：设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为OQ的中点，Q(x1，y1)，则xx12，yy12，即x12x，y12y.又(x11)2y211，(2x1)24y21(0x1)，即所求轨迹方程为x122y214(0x1)方法四(参数法)：设OQ为过点O的一条弦，P(x，y)为OQ的中点，Q(x1，y1)，O(x2，y2)，动弦OQ所在直线的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0.xx1x2211k2，ykxk1k2，消去k即得x122y214(0x1)故所求轨迹方程为x122y214(0x1)