1、73正切函数的诱导公式知识点正切函数的诱导公式 填一填12，的诱导公式(1)tan(2)tan；(2)tan()tan；(3)tan(2)tan；(4)tan()tan；(5)tan()tan.2.的诱导公式(1)tan()cot；(2)tan()cot.答一答怎样选择诱导公式？提示：诱导公式的选择方法：(1)用化为正角的三角函数值；(2)用2k(kZ)化为0,2)内的角的三角函数值；(3)用，2化为锐角的三角函数值由此看利用诱导公式能将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值诱导公式1可以用一句话来概括：“函数名不变，符号看象限”即公式两边的函数名称不变，函数名前的符号则是将角看作锐角后，原角
2、所在象限的三角函数值的符号诱导公式2可以概括为：奇变偶不变，符号看象限即对形如，kZ的角，把看作锐角，前面放上原函数值的符号注：“奇”“偶”指的是(或90)的奇数倍还是偶数倍，“变”与“不变”指的是函数名称是否改变类型一化简 【例1】化简：.【思路探究】利用诱导公式求解【解】原式1.规律方法 利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的化简：.解：原式1.类型二求值 【例2】计算：(1)sin1 590cos(1 830)tan1 395tan(1 200)；(2).【思路探究】利用诱导公式将负角或大角的三角函数值转化为锐角的三角函数值【解】(1)原式sin(43609060)cos(
3、536030)tan(436045)tan(336018060)cos60cos30tan45(tan60).(2)原式.规律方法 已知角求值，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，通常是特殊角的三角函数值计算：.解析：原式.类型三利用诱导公式证明三角恒等式 【例3】已知tana，求证：.【思路探究】从角的关系入手，将所求各角用表示，然后利用诱导公式和三角函数关系式证明【证明】左边右边，原式成立规律方法 证明条件等式，一般有以下两种方法：(1)从被证等式一边推向另一边的适当时候，将条件代入，推出被证式的另一边，这种方法称作代入法；(2)直接将条件等式变形，变形为被证的等
4、式，这种方法称作推出法已知sin()0，求证：tan(2)tan0.证明：sin()0，k，kZ.tan(2)tantan()tantan(k)tantantantan(k)tantantan0.等式成立.易错警示对诱导公式记忆不准确致误【例4】化简：_.【错解】1【正解】原式1.【错解分析】在用诱导公式化简时，sin(4)化为sin或tan(2)化为tan，从而导致结果出错【答案】1【防范措施】公式的记忆应用诱导公式时要记忆准确，可借助口诀“函数名不变，符号看象限”，结合诱导公式1.81.12及其含义记忆，如本例中cos(2)，sin(4)的化简用诱导公式1.8,1.9，对于cos()的化简
5、，若为锐角，在第四象限，第四象限余弦为正，故cos()cos.化简：(A)A1 B1C2 D2解析：1.选A.一、选择题1tan480的值为(B)A. BC.D解析：tan480tan(360120)tan120tan(18060)tan60.2tan()(D)A. B C. D解析：tan()tan(11)tan().3已知570角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为(B)A3 B3 C. D解析：由正切函数定义知tan570.tan570tan(54030)tan(18030)tan30，.a3.二、填空题4化简cos2.解析：原式cos2.5(1)tan690；(2)tan().三、解答题6求三角函数式sin(1 200)cos1 290cos(1 020)sin(1 050)tan945的值解：原式sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)tan(2360225)sin120cos210cos300sin330tan225sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)tan(18045)sin60cos30cos60sin30tan4512.