1、9.1.1简单随机抽样知识点一全面调查与抽样调查及相关概念1全面调查对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查2总体、个体(1)我们把调查对象的全体称为总体(2)组成总体的每一个调查对象称为个体3抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查4样本、样本量、样本数据(1)我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本(2)样本中包含的个体数称为样本量(3)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据知识点二简单随机抽样的定义1放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中
2、逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样2简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本知识点三常用的简单随机抽样的方法1常用的简单随机抽样的方法(1)抽签法；(2)随机数法2随机数的生成(1)用随机试验生成随机数；(2)用信息技术生成随机数知识点四总体均值与样本均值1总体均值2样本均值3样本均值与总体均值的关系
3、我们常用样本均值估计总体均值.1抽签法的优缺点与操作步骤(1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；制作号签：将1N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；抽取号码：每次从容器中不放回地抽取
4、一个号签，连续抽取n次；构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本2随机数表法的优缺点及操作步骤(1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便(3)随机数表法抽取样本的步骤：编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；确定样本：根据选定的号码抽
5、取样本3抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样4用样本估计总体，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。 1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本()(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势()(3)利用计算器生成随机数时，按一次“”键可生成一个随机数()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列调查：每隔5年进行一次人口普查；报社等进行舆论调查；灯泡使用寿命的调查；对入学
6、报名者的学历检查；从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是()ABCD(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案(1)B(2)B题型一 简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶
7、赴青海参加抗震救灾工作；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签A0B1 C2D3解析根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样答案B简单随机
8、抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查解(1)不是简单随机抽样因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样(2)不是简单随机抽样因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.题型二 用抽签法抽取样本例2(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦
9、队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是_将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程解析(1)满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而中39个白球无法相互区分(2)第一步，将50名志愿者
10、编号，号码依次为1,2,3，50；第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；第五步，将对应编号的志愿者选出即可答案(1)(2)见解析抽签法的五个步骤从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的5架钢琴
11、就是要进行质量检查的对象.题型三 用随机数法抽取样本例3(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：_.(下面抽取了随机数表第1行至第8行) (2)现有一批零件，其编号为600,601,602，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？解析(1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，
12、第四个数字是267，符合题意(2)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；第二步，按“”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象(答案不唯一)答案(1)227,665,650,267(2)见解析利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从0099号如果选择
13、从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间(2)第一个数字的抽取是随机的(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的(4)读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本(1)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A08B07 C02D01(2)某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参观学习请用信息技
14、术生成随机数法进行抽取，并写出过程答案(1)D(2)见解析解析(1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.(2)第一步，将3000名职工依次编号为1,2,3，3000；第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN(1,3000)”，则生成一个13000范围内的整数随机数；第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到200个没有重复的随机数；第四步，这200个号
15、码对应的200名职工就是要抽取的职工.题型四 用样本均值估计总体均值例4某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所示：6248471205698184524576181325190824262018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？解抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命根据题中数据，可得样本的均值为1658 h.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.(1)计算
16、数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义(2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计思想 为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)为：96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为()A100B99 C98D97答案A解析用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为100. 1为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样本量是()A500张光盘B500C500张光盘的质量D这批光盘答案B解析样本中包含
17、的个体数称为样本量，故这个问题中样本量是500.故选B.2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考C从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下答案D解析A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”D是简单随机抽样3从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A都相等，且为B都相等，
18、且为C都相等，且为D都不相等答案C解析对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是，体现了这种抽样方法的客观性和公平性因此每人入选的可能性都相等，且为.4从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A36%B72% C90%D25%答案C解析100%90%.5为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组样本观测数据的平均数；(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解(1)这组样本观测数据的平均数为(6055755555436540)56.(2)由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟5660，该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求