1、课时作业19建立概率模型时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为(B)A. B.C. D.解析：不放回地摸出两球共有6种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个所以P.2在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是(C)A0.2 B0.4C0.6 D0.8解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况因为组成的
2、五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除故所求概率为P0.6.3从1,2,3,4,5中随机选一个数a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率为(D)A. B.C. D.解析：从1,2,3,4,5中随机选一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)15种，ba的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，所求的概率为.4某农科院在22的4
3、块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为(D)A. B.C. D.解析：据题意若在4块试验田里选2块种植，且每行每列均有1块，只有2种可能(只能是对角线两块)，故其概率为.5设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(D)A3 B4C2或5 D3或4解析：分别从A和B中各取一个数，一共有6种取法，点P(a，b)恰好落在直线xy2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线xy3上的取法有2种
4、：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线xy4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线xy5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为，(n2,3,4,5)，故当n3或4时概率最大6从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为(B)A. B.C. D.解析：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，基本事件总数为15.而数字之积为偶数，即至少有一个数是偶数，记为事件A.则A(1,2)，(1,
5、4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，包含基本事件的个数为12，P(A).7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为(A)A. B.C. D.解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)
6、，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概率为.8甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(C)A. B.C. D.解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，其包括10个基本事件，所以所求概率等于.二、填空题(每小题5分，共15分)9设集合P2，1,0,1,2，xP且
7、yP，则点(x，y)在圆x2y24内部的概率为.解析：以(x，y)为基本事件，用列表法或坐标轴法可知满足xP且yP的基本事件有25个，且每个基本事件发生的可能性都相等点(x，y)在圆x2y24内部，则x，y1,1,0，用列表法或坐标轴法可知满足x1,1,0且y1,1,0的基本事件有9个所以点(x，y)在圆x2y24内部的概率为.10随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是.解析：甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人一天，故甲排在乙前和乙排在甲前的机会相等，所以概率为.11抛掷甲、乙两个质地均匀且四面上分别标有数字1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的
8、数字分别为x，y，则为整数的概率是.解析：由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的故该概率模型为古典概型基本事件为4416，若为整数，则x1，y1；x2，y1,2；x3，y1,3；x4，y1,2,4，共有8种，故概率为.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率解：按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有33327(种)(1)记“3个矩形都涂同一种颜色”为事
9、件A，则事件A的基本事件有3个，即都涂第一种颜色、都涂第二种颜色、都涂第三种颜色因此，事件A的概率为P(A).(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种所以P(B).13(13分)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)
10、20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解：(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件
11、B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B).能力提升类14(5分)第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是.解析：4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，P.15(15分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？说明理由解：这个游戏对小慧有利每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为，所以这个游戏对小慧有利