1、广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年高一数学下学期第二次阶段考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合可得，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.2.下列叙述正确的是（ ）A. 与是相同的数列B. 是常数列C. 数列的通项D. 数列是递增数列【答案】D【解析】【分析】根据数列的定义可排除；根据通项公式的定义可排除；根据数列各项的变化规律可知正确.【详解】数列与各项顺序
2、不同，不是相同的数列，故错误；数列是摆动数列，故错误；数列，通项，故错误；单调递增，则数列是递增数列，故正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的概念、通项、增减性的判定，属于基础题.3.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（ ）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出的正误；根据成绩的分散程度可判断的正误.【详解】甲
3、的成绩的平均数为：乙的成绩的平均数为：甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.4.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选
4、项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.5.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.已知，均为实数，下列不等式关系推导成立的是（ ）A. 若B. 若C. 若，D. 若，【答案】D【解析】【分析】利用特殊值可判断选项，利用不等式相除的性质判断选项.【详解】对于，当，时，故错误，对于，当
5、，时，故错误，对于, 当，时，故错误，对于，若，则，则，故正确故选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.7.已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的求解方法可确定方程的根为和，利用根与系数关系求得和，从而得到结果.【详解】关于的不等式的解集是方程的解为：和由根与系数的关系得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数值的问题，属于基础题.8.某班有位同学，座位号记为用如图的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数
6、表第一行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据随机数表，按要求选取小于且不重复的编号即可得到结果.【详解】按要求由左到右依次选取两个数字中小于且不重复的编号依次为：，则第个志愿者的座号为：本题正确选项：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.9.在中，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形法则表示，然后利用向量的线性运算和三角形法则把用表示.详解】解：= = 故选：A【点睛】本题考查向量的三角形法则，平面向量基本定理，向量的加减运算，属于基础题
7、.10.各项都是正数的数列满足,且,则( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】依题意 是等比数列，公比 ，所以，故选A.11.在中，分别是角，的对边，且满足，那么的形状一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得,.,或.或.即或.故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.12.如图所示三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第行第个数（从左往右数）为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】三角形
8、数阵可改写为因此第n行的第k个数(从左往右数)为(kn,n2,nN,kN*),则第10行第4个数为=.第卷二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量，若，则_【答案】【解析】试题分析：由于，所以，解得考点：向量共线坐标表示的应用14.如图，茎叶图表示甲、乙两人在次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】乙的中位数为，设的值为，则，可得的值【详解】解：乙的中位数为，设的值为，所以，解得，故填：【点睛】通过茎叶图考查学生对中位数和平均数的理解，简单的计算问题，属于简单题15.不等式的解集是_【答案】【解析】【分
9、析】根据分式不等式的解法即可求得结果.【详解】由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分式不等式求解问题，易错点是忽略分母不为零，造成增根.16.数列且，若为数列的前项和，则_【答案】【解析】【分析】根据通项公式为分段函数的特点，将前2018项的和分组，分别计算奇数项的和与偶数项的和，其中奇数项可采用裂项相消法求和，偶数项利用周期求和即可.详解】数列且，当n为奇数时，当n为偶数时，所以：，故答案为：【点睛】本题主要考查了数列求和中的裂项相消法，分组法，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.等差数列
10、中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（I）（II）【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn18.已知向量，设，若，求，的值【答案】【解析】【分析】根据向量坐标和可得，结合角的范围可求得，从而可得；利用可求得，结合的范围求得，在根据求得.【详解】， ，即： 【点睛】本题考查根据三角函数值求解角的问题，涉及到向量的坐标运算、向量相等、诱导公式应用、特殊角三角函数值的问题，易错点是忽略角的范围，造成求解错误.19.在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案
11、】（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.某城市户
12、居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段
13、的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224. - 8分(3)月平均用电量为220,240的用户有0.0125201002
14、5户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样21.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆
15、当年能全部销售完（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，当时，当时，当时，取得最大值1500；当时，当且仅当即时取等号当时，取得最大值1800即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)
16、求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值22.已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求通项公式：（2）数列满足，求数列的前项和为【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，合理对式子变形进行证明知公比和首项，可求出通项公式（2）给出新数列结合（1），对化简，易发现为等差与等比商式，联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得试题解析： （1）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（2）， 两式相减得：考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力（2）错位相减法