1、课时作业23两条直线的交点坐标两点间的距离基础巩固类1已知点A(1,2)，B(a,6)，且|AB|5，则a的值为(D)A4 B4或2C2 D2或4解析：由两点间的距离公式得|AB|5，即(a1)21625，解得a2或a4.2已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是(C)A2 B32C63 D6解析：|AB|3，|BC|3，|AC|3，则ABC的周长为63.故选C.3经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线的方程是(C)A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0解析：由得l1与l2的交点坐标为.所求的直线方程为yx，
2、即3x19y0.故选C.4直线y3x4关于点P(2，1)对称的直线l的方程是(A)Ay3x10 By3x18Cy3x4 Dy4x3解析：设M(x，y)是l上任一点，M关于P(2，1)的对称点为M(4x，2y)在直线y3x4上，则2y3(4x)4，整理得y3x10.故选A.5当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点是(B)A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)解析：将直线化为a(x2)(xy1)0，故直线过定点(2,3)故选B.6若光线从点A(3,5)射到直线l：3x4y40上，反射后经过点B(2,15)，则光线从A点经反射后到B点所经过的路程为(B)A5 B5C5
3、 D5解析：设A(3,5)关于直线l：3x4y40的对称点为A(x，y)，则根据题意有解得所求的路程即为|AB|，由两点间的距离公式得所经过的路程为|AB|5.7若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k.解析：解方程组得又该点(1，2)也在直线xky0上，12k0，k.8两直线l1：3axy20和l2：(2a1)x5ay10分别过定点A、B，则|AB|.解析：直线l1：y3ax2过定点A(0，2)，直线l2：a(2x5y)(x1)0过定点即B，|AB|.9已知直线ax3y120与直线4xyb0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b13.解析：由两直线互相垂直得41，即a，由点
4、P(4，m)在直线x3y120上，得33m120，即m3，再将P(4,3)的坐标代入4xyb0，得163b0，即b13.10求过两条直线x2y40和xy20的交点P，且满足下列条件的直线方程(1)过点Q(2，1)；(2)与直线3x4y50垂直解：由得P(0,2)(1)kPQ.直线PQ：y2x，即3x2y40.(2)直线3x4y50的斜率为，所求直线的斜率为，其直线方程为：y2x，即4x3y60.11在ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.求证：ABC为等腰三角形证明：作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直
5、角坐标系(如图所示)设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC为等腰三角形能力提升类12设A，B是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是(A)Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70解析：设P(2，y)，由点P在直线xy10上得P(2,3)，设A(x0,0)，由点A在直线xy10上得A(1,0)，由|PA|PB|得B的坐标为(5
6、,0)，所以直线PB的方程为xy50.故选A.13已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为(C)Ay2x4 Byx3Cx2y10 D3xy10解析：设B关于直线yx1的对称点为B(x，y)，则解得即B(1,0)则AC的方程为，即x2y10.故选C.14三条直线xy10,2xy80，ax3y50不能围成三角形，则a的取值集合是.解析：因为xy10与2xy80相交，所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行，由xy10与ax3y50平行得a3，由2xy80与ax3y50平行得a6，由三线共点得a，故a的取值集合是.15一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标解：设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.由方程组，解得，反射光线与直线l的交点坐标为.