1、期中测试高中同步测控优化训练(七)期中测试卷(A卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知Ax|yx，xR，By|yx2，xR，则AB等于A.x|xRB.y|y0C.(0，0)，(1，1)D.解析:集合A代表函数yx的定义域，AR;集合B代表函数yx2的值域，By|y0.ABy|y0.答案:B2.方程x2px60的解集为M，方程x26xq0的解集为N，且MN2，那么pq等于A.21B.8C.6D.7解析:由题意可知，2是方程x2px
2、60且x26xq0的根，所以222p60，2262q0.解得p5，q16.于是pq51621.答案:A3.条件“1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:11或x0，所以1;但x11，所以1的必要不充分条件.答案:B4.函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上递减，则a的取值范围是A.3，B.(，3)C.(，5D.3，)解析:由4，得a5.答案:C5.对于任意xR，都有f(x1)2f(x)，当0x1时，f(x)x(1x)，则f(1.5)的值是A.B.C.D.解析:令x1.5，由f(x1)2f(x)得f(1.5)f(0.5).令x0.5，由f(x1)
3、2f(x)得f(0.5)f(0.5).f(1.5)f(0.5)f(0.5)0.5(10.5).答案:C6.已知集合A到集合B0，1，的映射f:x，那么集合A中的元素最多有A.3个B.4个C.5个D.6个解析:f是映射，A中的每一个元素都应在B中有象.0，0在A中不存在原象.当1时，解得x2，2可作1的原象;当时，解得x3，3可作的原象;当时，解得x4，4可作的原象.故A中的元素最多能有6个.答案:D7.已知函数f(x)ax2bxc的图象如下图所示，则b的取值范围是A.b0B.b0C.b1D.2b1解析:由图象得f(0)1，即c1.由f(2)0，得4a2b10.对称轴0，b4a2b1b1.答案:
4、C8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元解析:购物超过200元，至少付款2000.9180(元)，超过500元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总额是16816
5、8470638(元).若一次购物，应付5000.91380.7546.6(元).答案:C9.若函数yf(x)存在反函数yf1(x)，则下列命题中不正确的是A.若f(x)f1(x)，则函数yf(x)的图象关于yx对称B.函数yf(x)的图象与直线yx相交，则交点一定在它的反函数的图象上C.若函数yf(x)是(，)上的减函数，则其反函数yf1(x)也是(，)上的减函数D.函数值域中的每一个值都有原象解析:原函数yf(x)是(，)上的减函数，则其反函数yf1(x)是原函数值域上的减函数.因为yf(x)的值域未必是(，)，故C不正确.答案:C10.已知f(x)3ax12a在(1，1)上存在x0，使得f
6、(x0)0，则a的取值范围是A.1aC.a或a1D.a1解法一:f(x0)3ax012a0，显然a0，x0.由题意知1或a1.解法二:当a0时，f(x)1，不合题意.当a0时，问题转化为一次函数f(x)3ax12a的图象在(1，1)上与x轴有交点，f(1)f(1)0，即(a1)(5a1)或a1.答案:C第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.解析:设f1(3)x，则f(x)3，即x213.x2.x0，x2.f1(3)2.答案:212.函数f(x)的定义域是_.解析:要使函数有意义，只需所以，这个函数的定义域是x
7、|x1，x3.答案：x|x1，x313.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.解析:由图分析，前3年总产量增长速度越来越快(曲线是下凸型)，3年后，已不再生产.答案:14.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(x)f(x)2，则f()f()f()的值为_.解析:分别令x0，由f(x)f(x)2，得f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()f()7.答案:7三、解答题(本大题共5小题，共54
8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)某热水贮存器的容量是200升，每分钟放水34升，供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升，而贮存器水量达到最小值时放水自动停止，那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?分析:贮存器内的水量由进水量与原有水量的和减去放水量而得到，求二次函数的最值可用配方法.解:设贮存器内水量为y升，则由题设有y2t234t2002(t)2.所以当t8.5时，贮存器内水量y达到最小值，此时放水停止.总共实际放水为8.534289(升).又289654，所以一次最多可供4人洗浴. 16.(本小
9、题满分10分)求函数y的反函数.解:当x0时，y1，由yx21，得x(y1)，故yx21(x0)的反函数是y(x1);当x0时，y1，由y2x1得x(y1)(y1)，故y2x1(x0)的反函数是y(x1)(x1). f1(x)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)x24ax2a30，(1)求对一切实数x，f(x)的值均为非负实数的充要条件；(2)在(1)的条件下，求方程|a1|1的根的取值范围.解:(1)依题意，f(x)0恒成立的充要条件是(4a)24(2a30)16a28a1200，解得a3即为所求.(2)依题意得x(a3)(|a1|1) 当a1时，x;当1a3时，4时，43a0，f(x)的图象为开口向下的抛物线，且在0，1上递减，f(x)maxf(0)a;当a时，0，f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(0，)内，f(x)maxf(1)22a;当a1时， 1，f(x)的图象开口向上且顶点横坐标在(，1内，f(x)maxf(0)a;当1a1，f(x)的图象开口向上，且f(x)在0，1上递减，f(x)maxf(0)a.