1、第一章 推理与证明 同步练习(一)1. 观察右图的规律，在其下面一行的空格内画上合适的图形，应是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把三角形数中三角形内的点去掉形成了下列数列，则第8个三角形点数是（ ） A. 15 B. 21 C. 27 D. 283. 数列 5，13，25，x，61， 中的x等于（ ） A. 35 B. 39 C. 41 D. 53 4. 已知，若为异面直线，则（ ）A. 都与相交 B. 至少有一条与相交C. 至多有一条与相交D. 都不与相交5. 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x+1能整除”的第二步假设递推过程时，正确的证法是（ ）A. 假设当时命题成立，证
2、明当时命题也成立B. 假设当（是正奇数）时命题成立，证明当时命题也成立C. 假设当时命题成立，证明当时命题也成立D. 假设当（是正奇数）时命题成立，证明当时命题也成立6. 在否定结论“至少有三个解”的说法中，正确的是（ ）A. 至多有两个解 B. 至多有三个解C. 有一个或两个解 D. 有两个解7. 类比边长为的正三角形内的一点到三边的距离之和为，对棱长为的正四面体，正确的结论是（ ） A. 正四面体内部的一点到六条棱的距离的和为 B. 正四面体内部的一点到四面的距离的和为 C. 正四面体的中心到四面的距离的和为 D. 正四面体的中心到六条棱的距离的和为8. 已知为各项都大于零的等比数列，公比
3、，则（ ）ABCD与的大小关系不能由已知条件确定9. 某个命题与自然数n有关，若nk ( kN ) 时该命题成立，那么推得当nk1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题成立B当n6时该命题不成立C当n4时该命题成立D当n4时该命题不成立 10. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A170 B130 C260D21011. 用数学归纳法证明等式时，从“”到“”需要增添的因式是_。12. 已知用类比方法写向量的“定比分点公式”。13. 若数列为，则数列的通项公式为_。14. 若函数，是的小数点后第个数字，例如，则（共20
4、05个f ）。15. 已知：是全不相等的正实数，求证：16. 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：ABAC=AEAD17. 由下列各式：你能得出怎样的结论？并进行证明。18. 证明：若，则。19. 已知：为正角，且， 求证：参考答案：1. B 2. B ，从图中可观察出从第2个开始，点数都是3的倍数，且第n个三角形有3（n-1）个点。3. C ，相邻的数字之差（后项减前项）形成的数列为：8，12，x-25，61-x ，而61-25=36，猜想这个新数列是4的倍数构成的，则x-25=16，61-x=20，刚好满足条件，所以选择C。4. B 5. D 6. A7. B8. A ，可用具体的代入求解，如将和代入计算。9. D10. D11. 12. 13. 14. 15. 由不全相等，得与，与，与全不相等， 所以三式相加得即所以原不等式成立。16. 连接，因为同圆中同弧所对的圆周角相等，是同弧的圆周角，所以，又因为，AE是圆的直径，所以，所以，故，所以，即ABAC=AEAD 。17. 归纳得一般结论： 。 证：当时，结论显然成立， 当时， 所以命题得证。18. 分析法： 由于成立，所以命题成立。综合法：由于 所以19. 用反证法：假设， （1）时，由于都是锐角，则 与已知矛盾； （2）时，不妨取，其中，则引用（1）的结论得 这与已知矛盾， 综上所述，原命题成立。
