1、20142015学年第二学期期中考试四校联考高二年级（文科）数学试卷 命题学校：崇真中学一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1设集合，则= 2已知复数满足（为虚数单位），则= . 3函数的定义域为 4已知函数_5曲线在点处的切线方程是 6已知，则三者从小到大的关系是 7若则8. 函数y(x24x12)的单调递减区间是 9. 是偶函数，并且在第一象限单调递减，则 10已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 11设函数是定义在R上的偶函数，当时，若， 则实数的值为 12已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解集为
2、13.若方程 有负数根，则实数的取值范围是 14. 观察下列等式 照此规律，第个等式可为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分） 已知集合，集合，集合（1）设全集，求； （2）若，求实数的取值范围16.(本题满分14分) 已知，复数，求当为何值时（1）是纯虚数； （2）对应的点位于复平面的第二象限？（3）对应的点在直线上？17(本题满分15分)已知函数 （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）求使的的取值范围18 (本题满分15分) 设函数（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根
3、，求实数的取值范围 19.(本题满分16分) 经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本小题满分16分）设函数， 是定义域为R上的奇函数 （1）求的值，并证明当时，函数是R上的增函数； （2）已知，函数，求的值域； （3）
4、若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由20142015学年第二学期期中考试四校联考高二年级（文科）数学答案 命题学校：崇真中学一、 填空题1 1,2,5 2. 1-i 3（，1） 4. 5.6. 7. 9 8. 9.1 10.11. 12. 13. 14. （）二 解答题15.解：（），2分，4分，7分（），8分当时，10分当时，或，解得：，13分综上：实数的取值范围是或14分16.(1)4分(2) 9分(3) 14分17.（1） ,即定义域为（-1,1）2分（2）定义域为（-1,1），关于原点对称，3分 f（-x）= = -= -f(x) f（
5、x）为奇函数 7分(3) f（x）=0且f（x）0, （a）a1x+11-x,即x0,又定义域为（-1,1）x的取值范围为（0,1）11分（b）x+11-x,即x0,又定义域为（-1,1）x的取值范围为（-1,0）14分综上，当a1时，x的取值范围为（0,1） 当，x的取值范围为（-1,0）15分18.(1)令, 5分(2)由题即，令，当时，取得极大值，当时，取得极小值2. 13分 15分19.6分（2） 当时，是单调减函数。故时，取得最小值；9分当时，由，得；当时，函数单调递减，当时，函数单调递增。所以当时，取得最小值2400由于31502400，所以当时，取得最小值2400。15分答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少。16分20.（1） ，得。1分此时，即是R上的奇函数。2分任取，则=因为，所以，故，是R上的增函数。5分（2） ，或（舍去）6分令（），由（1）知在上增，当时取得最小值-2；当时，取得最大值，的值域为。10分（3） ，假设存在满足条件的正整数，则 （a）当时，； （b）当时，则，令，则，易证在上是增函数，（c）当时，则，令，则，易证在上是减函数，综上所述，所以不存在这样的。16分
