1、浙江建人高复2012学年高三年级第五次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A. 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4 3. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A .1 B. C D.4若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如 图所示，则它的体积是ABC. D是否开始结束输出正视图俯视图21.621.5 （第4题图）
2、 （第3题图）5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 AB. CD6. 设点是的重心，若，则的最小值是 A. B. C. D. 7. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 8用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ） A18B108C216D. 4329已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称。若对任意的,不等式恒成立,则当时, 的取值范围是 ks5u A B. C D10.设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个
3、不同的零点，则实数b的取值范围是A. ) B. (-1， C. D. 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11若二项式展开式中的常数项为60，则实数的值为 12已知等差数列的前项和为，且，则 13已知则的值为_14. 若，且 ，则 .15已知、为两两垂直的单位向量，非零向量， 若向量与向量、的夹角分别为、，则 16已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则= 。17对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.18. （本小
4、题满分14分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围（19）（本小题满分14分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；xk b1.co m（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX20. （本小题满分14分）已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的
5、值21（本小题满分15分）已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由(22) (本小题满分15分）设，函数， （1）当时，比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合理科数学答案一选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：题号12345678910答案ACCCBBADBC二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11 12 84 13 -2 14 1 15
6、1 16 17 三、解答题:本大题共5小题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.18.已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围解：（I）由得即所以，其最小正周期为 6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分ks5u（19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上
7、三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；xk b1.co m（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX解析：（）；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.20.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值解：（I）因为PA平面ABCD，所以PABD又ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC从而平面PBD平面PAC 6分（II）过O作OHPM交PM于H，连HD因为DO平面PAC，可以推出DHPM,所以OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即 14分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，
8、则, 8分从而因为BD平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为 设平面PMD的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即 14分21（本小题满分15分）已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线恰为C1的切线？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分15分）解：（1），设切点分别为则， 即 方程为 由， 即所以，即点M的纵坐标为定值.6分（2）设，则C1在点P处切线方程为：，代入方程ks5u得，即设则 由（1）知， 从而即， 进而得解得，且满足所以这样点P存在，其坐标为 .15分 (22) (本小题满分15分）设，函数， （1）当时，比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合22. （1）当时， 1分 当时，所以在上是增函数 4分 而， 6分（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即 在上恒成立 7分 当时，则令， 再令， 8分当时，在上递减， 当时， 9分，所以在上递增， ks5u10分