1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是()A若，则B若，m，则mC若m，n，则mnD若m，n，则mn答案D解析对于A，两个平面垂直于同一个平面，这两个平面还可能相交，故A错误；对于B，直线m还可能在平面内或平行于平面或与平面斜交，故B错误；对于C，直线m，n还可能相交或异面，故C错误；D是线面垂直的性质定理，故D正确2已知平面平面，n，直线l，直线m，则下列说法正确的个数是()若ln，则l；若ln，则l；若mn，则m.A0B1 C2D3答案D解析由线面平行的判定定理知正确；由面面垂直的性质定理知正确3设l是直二面角，直线a平面，直线
2、b平面，a，b与直线l都不垂直，那么()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行答案C解析当al，bl时，ab.若ab，可在a上任取点A，过点A在内作l的垂线c，如图，则c，所以cb.因为acA，所以b，所以bl，这与已知矛盾所以a与b不可能垂直二、填空题 4已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_答案解析如图，连接BC.二面角l为直二面角，AC，且ACl，l，AC.又BC，ACBC，BC2AB2AC23.又BDCD，CD.5空间四边形ABCD中，平面AB
3、D平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_答案45解析如图，过点A作AOBD于点O，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.AD与平面BCD所成的角为45.6如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_答案3解析因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD，因为在折叠前ABBD，ABCD，所以CDBD.折叠后仍有C
4、DBD，又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对7如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有_(填上所有正确结论的序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能互相垂直答案解析在正三角形ABC中，AF为中线，DE为中位线，所以AFBC，DEBC，所以DEAG，DEGF，又AGGFG，所以DE平面AGF.又DE平面BCED，所以平面AGF平面BCED，故正确过A作AHAF，垂
5、足为点H，则AH平面AGF，又平面AGF平面BCED，平面AGF平面BCEDAF，所以AH平面ABC，故正确三棱锥AFED的底面FED的面积是定值，高是点A到平面FED的距离易证当AG平面FED时距离(即高)最大，三棱锥AFED的体积最大，故正确易知BDEF，所以AEF是异面直线AE与BD所成的角因为正三角形ABC的边长为2a，所以AEa，EFa.而0AFAF，所以AF的长度的取值范围是(0，a)，当AFa时，AE2EF2AF2，所以AEF90，此时直线AE与BD互相垂直，故错误三、解答题8.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在
6、棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.B级：“四能”提升训练平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形BC2，BB14，ABAC，A1B1A1C1.现将该平面图形分别沿BC和B
7、1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题(1)证明：AA1BC；(2)求AA1的长解(1)证明：如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由条件可知，BCAD，B1C1A1D1.又平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，平面A1B1C1平面BB1C1C，平面A1B1C1平面BB1C1CB1C1，所以AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C，因此ADA1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.因为DD1BB1，BB1BC，所以DD1BC.又ADBC，ADDD1D，所以BC平面AD1A1D，故BCAA1.(2)延长A1D1到点G，使GD1AD，连接AG.因为AD綊GD1，所以四边形AGD1D是平行四边形，从而AG綊DD1綊BB1.由于BB1平面A1B1C1，所以AGA1G.由条件可知，A1GA1D1D1G3，AG4.所以AA15.