1、2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 等差数列中， 则的值是（ ）A24 B22 C20 D2若，则一定有( )A B C D3. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列，且，则ABC的面积为( ) A B C D 4等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D5. .在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则的值等于( )A B C D 6. 下列条件中，不能判断数列是等差数列的是（ ） A B. C. D. 7下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ） 已知， 由，求
2、得的最小值为2 由，求得y=的最小值为2 已知x1，由，当且仅当即x=2时等号成立，把x=2代入得的最小值为4.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A. 1800元 B. 2400元 C. 2800元 D. 3100元 9. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的
3、变化范围是( )A. B. C. D. 10. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( )A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 _12 已知数列满足, 则.13. 已知a0，b0，a+b=1，则的最小值是_14设数列的前项和满足：，则通项=_三、解答题（本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）15. （本小题满分12分）设的内角
4、所对的边分别为.已知，.（）求的周长； （）求的值.16（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）、求数列的通项公式；（2）、设，求数列的前n项和17（本小题满分14分）围建一个360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用18(本小题满分14分)
5、 解关于的不等式（ ）19（本小题满分14分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从处匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA20(本小题满分14分) 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. 求； （3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2014学年度下学期期中考试高一级数学科试题答卷座位号：二、填空题（本大题共4小题，共20分）13_ 14._ 15_ 16 _三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分12分)16. (本小题满分12分)17. (本小题满分14分)18. (本小题满分14分)CBA19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)