1、课时作业6柱体、锥体、台体的表面积与体积基础巩固类1圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(A)A3 B4C5 D6解析：由题意，V(24)h7，h3.2如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其表面积为(A)A18 cm2 B18 cm2C12 cm2 D12 cm2解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为a2 cm2，易求得高为a cm，则体积为a2aa39，解得a3，所以其表面积为4a218(cm2)3一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积是8，它的表面积是32，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是(B)A28 B32C36 D40解
2、析：由已知得将代入得b38，b2，ac4，代入得ac6.长方体棱长的和为4(abc)4832.4若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为(D)A B5C D4解析：易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底124114，高为1，故此几何体的体积V414.5在ABC中，AB2，BC，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(D)A BC D解析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，易得OA，OB1，则OC，所以旋转体的体积为()2(OCOB).6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V
3、3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(C)AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V4解析：由三视图可知，四个几何体自上而下分别为圆台、圆柱、四棱柱、四棱台，所以V1(42)，V22，V3238，V4(1648)，故V2V1V3V4.7一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12.解析：设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.8一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为21.解析：S圆柱222aa2，
4、S圆锥2aa2，S圆柱S圆锥21.9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，若几何体的体积为8，则a2.解析：由三视图可知，该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，底面正三角形的边长为4，该正三棱柱的体积V42a8，解得a2.10如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S12212127，体积为V122122.11若E，F是三棱
5、柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积解：如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.能力提升类12九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及
6、为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(B)A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析：由l2r8得圆锥底面的半径r(尺)，所以米堆的体积Vr2h5(立方尺)，所以堆放的米有1.6222(斛)，故选B13某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A8 B8C8 D82解析：该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V2328，故选C14现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高
7、为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.15如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)