1、向量数量积的运算律教学设计【教材内容分析】 向量数量积的运算律是高二必修的重要内容之一，向量数量积的运算律的题目是高考必考题型，常常考查和三角函数结合在一起的题目通过本节课的学习进一步巩固了前面向量数量积的定义和性质，并教会学生在运用向量数量积的定义和性质解题基础上，运用向量数量积的运算律的解决更加复杂的问题，比如：求向量的模、垂直应用等.【学情分析】 学生因为初次接触向量数量积的定义和性质，还比较陌生，经过复习回顾，虽然已经基本掌握，但仍需更多练习，所以本节课不光讲述新内容，复习上节学习内容也是很重要的一方面，而且针对高考中这部分内容进行适当的提高，从而为高三复习做好铺垫.【教学目标】 熟练
2、掌握平面向量数量积的运算律，并会应用. 【教学重点、难点】重点：向量数量积的运算律及应用. 难点：向量数量积分配律的证明. 【教学过程】一、复习引入1. 向量的数量积的定义 2. 向量在轴上正射影的数量 3. 向量的数量积的性质 4.规定零向量与任意向量垂直. 设计意图 ：复习上节主干内容，点名本节学习目标，导入新课，通过复习回顾上节科内容使学生做到心中有数、足够重视本节课的内容，同时为本节学习做好铺垫.二、讲解新课向量数量积的运算律1交换律：a b = b a2数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)3分配律：(a + b)c = ac + bc在平面内取一点O，作= a， = b，=
3、 c，a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c |a + b| cosq =|c|a| cosq1 + |c|b| cosq2，c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc设计意图 ：新课直接引入，分配律比较难，加以证明.三、范例讲解类型一、运用向量数量积的运算律计算例1、求证：（1）； （2） 变式：已知求类型二、运用向量数量积的运算律求向量的模例2、已知向量与的夹角为，求，.变式： 在三角形ABC中，已知 求.类型三、运用向量数量积的运算律解决有关垂直
4、问题例2、求证：菱形的两条对角线互相垂直：已知：是菱形，和是它的两条对角线.求证：证明： 总结： 变式：已知,且求k的值.设计意图 ：通过范例讲解，深入了解向量数量积的运算律，并逐步学会应用.四、合作探究1.若a,b()为实数，则成立，对于向量 成立吗？2.若a,b,c()为实数，则但对于向量，还成立吗？3.向量的数量积满足结合律吗，即成立吗？表示什么意义？表示什么意义？设计意图 ：学生通过三条运算律发觉，向量数量积的运算律跟数量乘法比较接近，是不是所有的运算律都能成立呢？通过探究让学生自己找到哪些是可以用，哪些不能用.加深对向量数量积的运算律的认识.五、当堂检测1、已知向量且则 2、求3、已
5、知，是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 4、证明平行四边形中，5、（选做）设且k,t是两个不同时为零的实数，（1）若与垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t);（2）求出函数k=f(t)的最小值.设计意图 ：让学生做，再统一答案.当堂训练，保证知识当堂掌握，以课堂为主阵地，为学生答疑解惑，检验教学学习效果，以待改进.六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？知识方面：向量数量积的运算律1交换律：a b = b a2数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)3分配律：(a + b)c = ac + bc 数学思想：类比推理，整体思想.设计意图：通过教师的总结学生梳理这节课的内容，达到进一步巩固的目的.七、课后作业（1）第111页练习A、B（2）预习2.3.3，并做课后练习A八、课后反思 本节课教学，以问题贯穿始终，通过向量数量积的定义和性质，引入向量数量积的运算律，通过例题进一步巩固学生对向量数量积的运算律的掌握，如果单纯的回顾向量数量积的定义和性质显得单调而且不容易掌握，所以本节课主要采用讲练结合的方式，通过题目复习基础知识，这样学生既记住了基础知识而且也会灵活应用了基本思想是：讲练结合的思想、启发引导的教学思想，以及利用例题中从向量数量积的定义和性质的引入，到逐步熟练向量数量积的运算律，基本达成本节课教学目的.
