1、 四川省江油市明镜中学高三数学第一轮复习单元测试期末试卷编审：明镜中学高三数学备课组：冯成友，录入、校对：蒋大强一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（理）若复数的值为 （ ）Ai B1 C-1 D-i （文）关于的函数的极值点的个数有 （ ）A2个 B1个 C0个 D由确定2设集合，则中元素的个数是 （ ）A0 B1 C2 D1或23平面与球O相交于周长为2的O，A、B为O上两点，若AOB=，且A、B的球面距为则OO的长度为（ ）A1 B C D24图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示 （ ）A BC D5在下列命题中，
2、真命题是（ ）A直线都平行于平面，则B设是直二面角，若直线，则C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D设是异面直线，若平面，则与相交6（理）已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D （文）已知双曲线的一条准线与两渐近线的交点分别为、，相应于这条准线的焦点为，如果是等边三角形，那么双曲线的离心率为 （ ）A2 B C4 D7曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）A B 2 C 3 D 48（理）设可导函数是R上的奇函数，,
3、且当x0）的焦点为F，直线l过定点A（1，0）且与抛物线交于P、Q两点. （1）若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求P的值； （2）在（1）的条件下，若 + = ，求动点R的轨迹方程.22（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若，试证明： 参考答案1（理）D 。点评：据“纯虚数”概念，求出a，再对化简求值。其思想是分母实数化分子分母同乘以的共轭复数，这种思想与分母（分子）实数化的思想是一致的。此题的另一个技巧处理是：（文）C 恒成立，所以为的增函数。点评：对三次函数常见的处
4、理方式是先求导降次，再由判断二次式根的情况。2A集合是有序实数对，是二维的，而集合是函数的值域，是一维的，因此，故选A.点评：本题关键是正确理解集合M、N各自的意义，否则，容易误以为是直线与抛物线的交点3A O的半径为1，球O的半径为，所以OO的长度为点析：“球面距”是球中很重要的一个概念。此题最终目的是对球中一个重要直角三角形（小圆半径、球半径、球心到小圆面的距离构成的一个直角三角形）的考查，这也是高考的常考点。4C. 通过读图形，显然可以得到，将原点坐标代入知成立点析：线性规划是高中的新增的知识点，一般在选择、填空题中出现5C A错，当直线m、n都平行于平面时，这两条直线平行、相交、异面皆
5、有可能。B错，因为没有点明直线的位置。C正确。D错，此时的直线n可能与平面相交，也可能在内。故选C。点析：本题主要考查了立体几何的关系的判断，是一道多选题。此类题的思维容量大，考查的知识覆盖面广，也是高考考查的一类热点问题。6（理）A 由已知椭圆与双曲线有相同的焦点可知a2 b2 = m2 +n2，又c2 = am，2n2 = 2m2 +c2， 解得a2 = 16m2，b2=12m2，椭圆的离心率为e=。选A。点析：本题以椭圆与双曲线共焦点为背景，将等差中项、等比中项的基本运算融合进来，对计算及解方程的能力要求较高，这也正体现了2007年最新的考试大纲中对运算能力的考查要求。 （文）A 不妨设
6、双曲线的方程为（a0，b0），则渐近线的方程为，准线方程为x =。设双曲线的准线x =与其渐近线分别相交于A、B两点，由双曲线的性可知 A、B两点关于x轴对称，易求得|CF|=c - ，又|AB|2|CA|2，又ABF为等边三角形,|CF|=|AB|,即，整理得abb2，从而e = 。故选A.点析：此题虽然是关于双曲线的一个基本计算题，但它不仅考查了双曲线的基本概念及基本性质，还将离心率的计算与等边三角形中的线段的计算相结合，使得题目的内涵增大，考查功能增强，解决此类题目要求考生有较强的运算能力和较强的分析问题、解决问题的能力。7A 曲线y=2sin(x + )cos(x - )=2 sin(
7、 - x ) cos(-x)= sin（2 -2x）=2COS2x，由此做出函数图象，再分析P1，P2，P3，的具体位置，求出|P2P4|=点析：本题主要体现了三角函数的二倍角公式，以及余弦函数的图象特征，由此解决问题，解决问题时时画出图象，帮助分析更加直观。8（理）D由是R上的奇函数可知，即x=0是原不等式的解，则正确答案是C、D中之一；或，又当x 0综合得 P = 1/2. 6分（2）设动点R的坐标为（x，y） FP + FQ = FR FO + OP + FO + OQ = FO + OR （-1/4，0） + （x1，y1） + （x2，y2）= （x，y） x= x1 + x2 -
8、1/4且 y =y1 +y2 l 方程为 x= 1时，x= x1 + x2 - 1/4= 7/4 ，y =y1 +y2= 0当 l 方程不是 x= 1时，x=（2p +2k2）/k2 1/4 y= k（x1 + x2） - 2k = 1/k 即得 ：x= 2p y2 + 7/4 = y2 + 7/4 所以 y2 = x 7/4又因为 点（7/4，0）在y2 = x 7/4 上 由得R点的轨迹方程为：y2 = x 7/4 12分点析：本题是一个解析几何与平面向量结合的题目，是近几年高考的一个热点题型，再就是本题主要体现了分类讨论的思想方法，在两个问法里面都分两种情况。实际主要根据了直线的斜率是否
9、存在来进行，也是涉及直线问题的一个易错环节。22（1），而，是首项为，公差为1的等差数列 （4分）（2） 有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数.故当n4时，取最大值3.（6分）而函数在x3.5时，y0，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1.（8分（3） 用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； （9分）假设当时命题成立，即，当时，故当时也成立， （11分）综合有，命题对任意时成立，即. （12分）（也可设（12），则，故）.下证：.（14分）点析：本题对等差数列的证明，数列项的最值的方法（函数单调性的定义法和导数法）以及数学归纳法证明不等式进行了全面的考查.