1、1下列命题中正确的是()A若ab，bc，则acB若|a|b|，则ab或abC对于任意向量a，b，有|ab|ab|D对于任意向量a，b，有|a|b|ab|解：对于选项A，若b0，结论不一定成立，A错；对于选项B，模相等方向不一定相同或相反，B错；对于选项C，若非零向量a与b方向相反，则|ab|ab|，C错；D正确故选D.2如图所示的方格纸中，有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B. C. D.解：如图，取点M，由向量加法的平行四边形法则有，故选C.3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C. D.2解：由D是BC边中点可得：2，故220，A正确，故选
2、A.4如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a, b，则()AabBabCabDab解：连接OD，CD，显然BODCAO60，则ACOD，且ACOD，即四边形CAOD为菱形，故ab，故选D.5()设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A平行且方向相反 B平行且方向相同C互相垂直 D既不平行也不垂直解：由题意得，则.故选A.6ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解：CD为ACB的角平分线，ab，ab，babab，故选B.7如图，在ABC中，H为BC上异于B，C
3、的任一点，M为AH的中点，若，则_解：由B，H，C三点共线，可令x(1x).又M是AH的中点，所以x(1x).又，所以x(1x).故填.8直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|_.解：如图，取BC边中点D，连接AD，则()，()，因此|1，故填1.9()如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若a，b，试用a，b表示和.解：ababa.a(b)aab.10已知线段AB和AB外一点O，求证：(1)若M是线段AB的中点，则()；(2)若t(tR)，则(1t)t.证明：(1)如图甲，由三角形法则可得，图甲2 .M是AB的中点
4、，0.于是2，故()图乙(2)如图乙，t，tt()tt(1t)t.11如图所示，在ABC中，E是线段AC的中点，2BDDC，BE与AD相交于点F，试利用向量证明：F是线段BE的中点证明：A，F，D三点共线，B，F，E三点共线，设，则，又()，因此有 解之得.，即F为线段BE的中点 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解：若C，D调和分割点A，B，则(R)，(R)，且2.对于选项A，若C是线段AB的中点，则0，故A选项错误；同理B选项错误；对于选项C，若C，D同时在线段AB上，则01，012，C选项错误；对于选项D，若C，D同时在线段AB的延长线上，则1，12，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确故选D.
