1、2015-2016学年上海市虹口区高三（上）12月模拟数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题3分，满分45分）1复数z=3i，i为虚数单位，则=2已知集合M=x|xa，N=2，0，1，若MN=2，0，则实数a的取值范围是3（12x）5的展开式中x3的项的系数是（用数字表示）4若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的左顶点，则p=5在ABC中，则=6已知=i2015+i2016（其中i为虚数单位），则cos=7直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为8双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为9某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的
2、车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种10若数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则an=11在棱长为a的正四面体ABCD中，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是12若函数f（x）=为奇函数，则满足f（t1）f（2t）的实数t的取值范围是13在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d，那么n的可能取值为14设函数，其中x表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是15已知向量序列：，满足如下条件：，且（n=
3、2，3，4，），则，中第项最小二、选择题（本大题共5题，每题5分，满分25分）16“a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件17如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：测量A、C、b；测量a、b、C；测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）ABCD18已知函数f（x）=logm（2x）+1（m0，且m1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1（a0，b0）上，那么a
4、b的（）A最大值为B最小值为C最大值为D最小值为19不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a（定值），则三棱锥ABCD的体积（）A由A点的变化而变化B由B点的变化而变化C有最大值，无最小值D为定值20若函数f（x）=cos（asinx）sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（）A0，1）B0，2）CD0，）三、解答题21已知函数f（x）=asinxcosxcos2x的图象过点，（1）求函数y=f（x）的单调减区间；（2）求函数y=f（x）在上的最大值和最小值22某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈
5、圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm3）23已知函数f（x）=3x1的反函数y=f1（x），g（x）=log9（3x+1）（）求不等式f1（x）g（x）的解集D；（）设函数，当xD时，求H（x）的值域24已知椭圆C：（ab0）的长轴为4，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设点O为原点，若点P在曲线C上，点Q在直线y=2上，且OPOQ，试判断直线PQ与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论25已知x1、x2是函数f（x）=x2+mx+t的两个
6、零点，其中常数m、tZ，记，设（nN*）（1）用m、t表示T1、T2；（2）求证：T5=mT4tT3；（3）求证：对任意的nN*，TnZ26已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a、b的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）对于任意满足p=x0x1x2xn1xn=q（nN，n3）的自变量x0，x1，x2，xn1，xn，如果存在一个常数M0，使得定义在区间p，q上的一个函数m（x），有|m（x1）m（x0）|+|m（x2）m（x1）|+|m（xn）m（xn1）|M恒成立，则称m（x）为区间p，q上的有
7、界变差函数，试判断f（x）是否区间0，3上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由2015-2016学年上海市虹口区高三（上）12月模拟数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题3分，满分45分）1复数z=3i，i为虚数单位，则=10【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】写出复数的共轭复数，利用多项式乘法求解即可【解答】解：复数z=3i（其中i为虚数单位），则=3+i，=（3i）（3+i）=10故答案为：10【点评】本题考查复数的基本运算，共轭复数的运算，考查复数基本的计算2已知集合M=x|xa，N=2，0，1，
8、若MN=2，0，则实数a的取值范围是0，1）【考点】交集及其运算【专题】探究型；集合思想；分析法；集合【分析】由已知集合M，N，以及M交N，可得到实数a的取值范围【解答】解：集合M=x|xa，N=2，0，1，又MN=2，0，实数a的取值范围是：0a1故答案为：0，1）【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题3（12x）5的展开式中x3的项的系数是80（用数字表示）【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】在（12x）5的展开式中，令通项x的指数等于3，求出r，再求系数【解答】（12x）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（2x）r，令r=3，得x3的项的系数是C53（2）3=80故答案为：8
9、0【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用，属于基础题4若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的左顶点，则p=2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y2=1的左顶点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左顶点为（1，0），故抛物线y2=2px的准线为x=1，=1，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义5在ABC中，则=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本
10、关系，两角差的正弦公式，求得的值【解答】解：ABC中，sinA=，则=sinAcos+cosAsin=+=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题6已知=i2015+i2016（其中i为虚数单位），则cos=【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值；数系的扩充和复数【分析】利用行列式展开，复数的幂运算化简，然后求解即可【解答】解：因为=2tani，i2015+i2016=1i，所以tan，cos=故答案为：【点评】本题考查复数的幂运算，三角函数的化简求值，考查计算能力7直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my
11、+3=0垂直，则实数m的值为0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直，3m+m（2m1）=0，解得m=0或m=1故答案为：0或1【点评】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用8双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为（2，0）【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的一条渐近线方程为，可得b=，c=2，即可求出双曲线的焦点【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，b=，
12、c=2，双曲线的焦点为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查双曲线的渐近线方程、焦点坐标，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24 种【考点】计数原理的应用【专题】概率与统计【分析】把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4321=24，故答案为：24【点评】本题考查排列知识，考查捆绑法的运用，属于基础题10若数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则
13、an=2n1【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=2an+1（2an1+1），化为an=2an1，数列an是等比数列，首项为1公比为2an=2n1故答案为：2n1【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11在棱长为a的正四面体ABCD中，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是【考点】直线与平面所成的角【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】
14、过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，过A做AOBCD故M在平面BCD的投影也在CF上，设为O，连接OC，令正四面体的棱长为a，通过解三角形求出即可【解答】解：过A做BC的垂线，垂足为F，连接CF，易知CFBC，故平面AFDBCD，过A做AOBCD，O应为BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上故M在平面BCD的投影也在CF上，设为O，连接OC，知OCMO，如图示：因POAO，故=，令正四面体的棱长为a AF=CM=，FO，AO=，MO=，sinPDO=，故答案为：【点评】本题考查了直线和平面所成角的问题，考查解三角形问题，正确作出辅助线是解题的关键12若函数f（x）=为奇函数，则满足f（
15、t1）f（2t）的实数t的取值范围是t1【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数f（x）是奇函数，可得 f（1）+f（1）=0，解得a=1，画图可知f（x）单调递增，所以 f（t1）f（2t）t12tt1【解答】解：由函数f（x）是奇函数，可得 f（1）+f（1）=0，即2a（a+1）=0，解得a=1，故f（x）=，其图象如下图所示：由图可知f（x）单调递增，f（t1）f（2t）可化为：t12t解得：t1故答案为：t1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，解不等式，其中根据函数的奇偶性，求出a值，进而求出函数的解析式，是
16、解答的关键13在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d，那么n的可能取值为4，5，6，7【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由已知条件推导出4+（n1）d=5，d=，由d，得4n7由此能求出n的值【解答】解：圆x2+y2=5x的圆心为C（，0），半径为r=，过点P（，），最短弦的弦长为a1=2=4，过点P（，）最长弦长为圆的直径长an=5，4+（n1）d=5，d=，d，4n7n的值为4，5，6，7故选A故答案为：4，5，6，7【点评】本题考查实数的可能求值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆、等差数列等知
17、识点的合理运用14设函数，其中x表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是，）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可【解答】解：函数，函数的图象如下图所示：y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=
18、，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是，）【点评】本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系是解答本题的关键15已知向量序列：，满足如下条件：，且（n=2，3，4，），则，中第5项最小【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意得到，从而|2=2=由此能求出结果【解答】解：，=，|2=2=4+（n1）=（n5）2+2当n=5时，|2取最小值，即|取小故答案为：5【点评】本题考查数列的应用，是中档题，
19、涉及到平面向量、二次函数、数列等知识点的合理运用二、选择题（本大题共5题，每题5分，满分25分）16“a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当a=b=1时，满足a0，b0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立若ax2+by2=1表示椭圆，则a0，b0且ab，即a0，b0，必要性成立，即“a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分
20、条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的定义和方程是解决本题的关键，比较基础17如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：测量A、C、b；测量a、b、C；测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）ABCD【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可【解答】解：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离对于直
21、接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离故选：D【点评】本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用18已知函数f（x）=logm（2x）+1（m0，且m1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1（a0，b0）上，那么ab的（）A最大值为B最小值为C最大值为D最小值为【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出函数f（x）的图象恒过点P的坐标，把点P代入直线方程，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：当2x=1，即x=1时，y=f（1）=logm（21）+1=1，函数f（x）的图象恒
22、过点P（1，1）；又点P在直线ax+by=1（a0，b0）上，a+b=1，ab=，当且仅当a=b=时，“=”成立故答案为：A【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据对数函数恒过定点（1，0）求出定点坐标，再求目标函数的最值，是基础题19不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a（定值），则三棱锥ABCD的体积（）A由A点的变化而变化B由B点的变化而变化C有最大值，无最小值D为定值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】通过三条平行直线是固定的，推出三角形的面积固定，三棱锥顶点到底面的距离是固定的，说明棱锥
23、的体积是定值即可【解答】解：因为三条平行线是固定的，所以B到CD的距离是定值，所以三角形BCD的面积是定值，A到三角形BCD的距离也是定值，所以三棱锥ABCD的体积V=定值故选D【点评】本题考查棱锥的体积的求法，同底等高体积相等，考查基本知识的应用20若函数f（x）=cos（asinx）sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（）A0，1）B0，2）CD0，）【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】先假设函数存在零点x0，得出方程： sin（x0+）=2k+，再根据三角函数的性质得出结果【解答】解：假设函数
24、f（x）存在零点x0，即f（x0）=0，由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），根据诱导公式得：asinx0+bcosx0=2k+，即， sin（x0+）=2k+（kZ），要使该方程有解，则|2k+|min，即，（k=0，取得最小），所以，a2+b2，因此，当原函数f（x）没有零点时，a2+b2，所以，a2+b2的取值范围是：0，）故答案为：C【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及三角函数的诱导公式，辅助角公式，方程有解条件的转化，以及运用假设的方式分析和解决问题，属于难题三、解答题21已知函数f（x）=asinxcosxcos2x的图象过点，（1）求函数y=f（x）的单调
25、减区间；（2）求函数y=f（x）在上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）化简函数f（x），根据函数图象过点，求出a的值，从而求出f（x）的单调减区间；（2）根据函数y=f（x）的单调区间得出f（x）在上先增后减，从而求出它的最值【解答】解：（1）函数f（x）=asinxcosxcos2x=sin2xcos2x，且图象过点，sincos=0，解得a=2；f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，函数y=f（x）的单调减区间是+k， +k，kZ；（2）函数y=f
26、（x）的单调减区间是+k， +k，kZ，f（x）的单调增区间是+k， +k，kZ；在上有x0，时，f（x）单调递增，x，时，f（x）单调递减；f（x）的最大值是f（）=sin（2）=，最小值是f（0）=sin（0）=1【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目22某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm3）【考点】组合几何体的面积、体积
27、问题【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）圆锥的侧面积等于扇形蛋皮的面积，圆锥的母线等于扇形蛋皮的半径10，则可求出圆锥的底面半径，同时也是球的半径利用勾股定理可求出圆锥的高（2）该蛋筒冰激凌的体积等于圆锥的体积与半球的体积和【解答】解：（1）由题意可知圆锥的母线l=10，设圆锥的底面半径为r，则rl=l2，r=2圆锥的高h=4该蛋筒冰激凌的高度为h+r=4+2（2）V=r2h+r3=+57.80cm3【点评】本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，是基础题23已知函数f（x）=3x1的反函数y=f1（x），g（x）=log9（3x+1）（）求不等式f1（x）g（x）
28、的解集D；（）设函数，当xD时，求H（x）的值域【考点】函数的值域；反函数；其他不等式的解法【分析】（）根据原函数f（x）的表达式将x、y进行互换，解出用y表示x的式子，从而得出反函数f1（x）的表达式，将此表达式代入题中的不等式：f1（x）g（x），根据对数函数的单调性求出自变量x的取值范围；（）利用对数的运算法则，将函数转化为的形式，再讨论其内层函数的值域，最后根据对数函数y=log9x的单调性，得出函数H（x）的值域【解答】解：（）由原函数，令x=3y1，得y=log3（x+1）故函数的反函数为y=f1（x）=log3（x+1），不等式f1（x）g（x）化为：log3（x+1）log9（
29、3x+1）即：log9（x+1）2log9（3x+1）所以有0（x+1）23x+1且x1解这个不等式组，得0x1不等式f1（x）g（x）的解集D=0，1（）=log9=因为xD，所以真数1，2可得H（x）的值域为log91，log92，H（x）的值域是0，log92【点评】本题考查了反函数、函数的值域以及函数与不等式相综合的问题，属于中档题第二问不让函数的值域时，要注意分清内函数的值域以及外函数的单调性，方能不出差错24已知椭圆C：（ab0）的长轴为4，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设点O为原点，若点P在曲线C上，点Q在直线y=2上，且OPOQ，试判断直线PQ与圆x2+y2=2的位置关系，
30、并证明你的结论【考点】椭圆的简单性质【专题】分类讨论；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得a=2，代入A的坐标，可得a，b的方程，解方程可得椭圆方程；（2）设出点P，Q的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x00，由OPOQ得到=0，用坐标表示后把t用含有P点的坐标表示，然后分P，Q的横坐标相等和不相等写出直线PQ的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到PQ的距离和圆的半径相等，说明直线PQ与圆x2+y2=2相切【解答】解：（1）由题意可得2a=4，即a=2，又+=1，解得b=，即有椭圆C的方程为+=1；（2）直线PQ与圆x2+y2=2相切证明如下：设点P，
31、Q的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x00OPOQ，=0，即tx0+2y0=0，解得t=当x0=t时，y0=，代入椭圆C的方程，得t=，故直线PQ的方程为x=，圆心O到直线PQ的距离d=此时直线PQ与圆x2+y2=2相切当x0t时，直线PQ的方程为y2=（xt），即（y02）x（x0t）y+2x0ty0=0圆心O到直线PQ的距离d=又x02+2y02=4，t=故d=此时直线AB与圆x2+y2=2相切【点评】此题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，同时考查直线和圆的位置关系的判断，考查化简整理的运算能力，属于中档题25已知x1、x2是函数f（x）=x2+mx+t的两个零点，其中常数m、
32、tZ，记，设（nN*）（1）用m、t表示T1、T2；（2）求证：T5=mT4tT3；（3）求证：对任意的nN*，TnZ【考点】数列的应用；二次函数的性质【专题】计算题；证明题；归纳法；函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）依题意知x1+x2=m，x1x2=t，利用（nN*），易知T1=x1+x2=m，T2=x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=m2t；（2）由Tk=，可得T5=x1T4+x25=mT4tT3；（3）利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）x1、x2是函数f（x）=x2+mx+t的两个零点，x1+x2=m，x1x2=t，T1=x1+x2=m，T2
33、=x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=m2t；（2）证明：T5=x1+=x1T4+，T5=x1T4+，x2T4=x1x2T3+，故T5=x1T4+（x2T4x1x2T3）=mT4tT3；（3）证明：当n=1，2时，由（1）知，Tk是整数，结论成立； 假设当n=k1，n=k（k2）时，结论成立，即Tk1，Tk都是整数，Tk=，Tk+1=，同理可得，Tk+1=mTktTk1，Tk1，Tk都是整数，且m、tZ，Tk+1也是整数；综上所述，对任意的nN*，TnZ【点评】本题考查综合法证明不等式，突出考查数学归纳法的应用，考查抽象思维、逻辑思维的综合应用，考查推理证明的能力，属于难题26
34、已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a、b的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）对于任意满足p=x0x1x2xn1xn=q（nN，n3）的自变量x0，x1，x2，xn1，xn，如果存在一个常数M0，使得定义在区间p，q上的一个函数m（x），有|m（x1）m（x0）|+|m（x2）m（x1）|+|m（xn）m（xn1）|M恒成立，则称m（x）为区间p，q上的有界变差函数，试判断f（x）是否区间0，3上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由【考点】二次函数的性质【专题】综合题；转化
35、思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）的对称轴x=1得g（x）在区间2，3上是增函数，得方程组求出a，b即可；（2）由（1）求出f（x）的表达式，解不等式求出即可；（3）由f（x）的表达式得f（x）为0，3上的单调递增函数，根据有界变差函数的概念求出即可【解答】解：（1）g（x）=a（x1）2+1+ba，又a0，g（x）在区间2，3上是增函数，故g（2）=1，g（3）=4，解得：a=1，b=0 （2）由（1）得：g（x）=x22x+1，故f（x）=x22|x|+1是偶函数，不等式可化为|log2k|，解得：k（0，）（2，+） （3）f（x）=，f（x）为0，1上单调递减，1，
36、3上的单调递增函数，则对于任意满足1=x0x1x2xn1xn=3（nN*，n3）的自变量x0，x1，x2，xn，有f（1）=f（x0）f（x1）f（x2）f（xn1）f（xn）=f（3），|f（x1）f（x0）|+|f（x2）f（x1）|+|f（xn）f（xn1）|=f（x1）f（x0）+f（x2）f（x1）+f（xn）f（xn1）=f（xn）f（xn1）=f（3）f（1）=4，存在常数M4，使得|m（x1）m（x0）|+|m（x2）m（x1）|+|m（xn）m（xn1）|M 函数f（x）为区间0，3上的有界变差函数即M的最小值为4【点评】本题考查函数的性质，导数的应用，函数的单调性，新概念问题，是一道综合题
