1、 抽样方法(教案)A一、 知识梳理：(必修3教材54-64)三种常用抽样方法：1简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法.（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.（2）随机数
2、表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本结论： 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2系统抽样：当总体中的个数较
3、多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行
4、抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每一个个体被抽到的概率相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分,按事先 确定的规则分别在各个部分中抽取在起始部分抽样时,采取简单随机抽样总体中个体数较多分层抽样将总体分成几个层次
5、,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几个部分组成.在三种抽样中,无论使用哪种方法,总体中每个个体被抽取的概率都相等.二、题型探究探究一简单随机抽样例1:某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,请设计一种抽样方案.探究二系统抽样例2:从某工厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.探究三分层抽样例3:某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至少参加其中一组,在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职
6、工占参加活动总人数的25%,且在该组中,青年人占50%,老年人占10%,中年人占40%,为了了解不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.(1).在游泳组中,试确定青年人,听年人,老年人所占的比例;(2). 在游泳组中,试确定青年人,听年人,老年人分别抽取的人数.探究四抽样方法的综合应用例4:为了考察某校的教学水平,将抽查这上学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩,为了全面反映情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级 共有20个班并有每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定每班学生的人数相同): 从高三年级 20个班中任意抽取一个班
7、，再从该班中任意抽取20名学生，考查他们的学习成绩； 每个班抽取一名，共计20人，考察这20名学生的成绩； 把学生按成绩分为优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行 考察（已知该校高三年级共1000人，若按成绩分，其中优秀生150人，良好生600有，普通生250人）根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）.上面抽样方法的总体,个体,样本分别是什么?每一种抽样方式的样本中,样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方法各自采用的是何种抽样方法?试分别写出上面三种抽取方式各自取样的步骤.三、方法提升1简单随机抽样具备的特点：总体个数有限；从总体中逐个抽取个体作为样本；简单随机抽样是一种不放
8、回抽样；每个个体被抽到的可能性相同。2、采用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，则应先从总体中随机地剔出几个个体，使总体中剩余的个体数能被样本容量整除；3、当总体由差异明显的几部分组成时，最好采用分层抽样，进行分层抽样时应注意：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性来源:学科网ZXXKA、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能
9、性相等2、对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定3、一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对4、搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）A、系统抽样 B、分层抽样C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法5、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体 C、总
10、体的一个样本 D、样本容量6、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩二、填空题7、为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是_8、在统计学中所有考察的对象的全体叫做_其中_叫做个体_叫做总体的一个样本,_叫做样本容量9、一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为_10、实施简单抽样的方法有_、_11、一般的，如
11、果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是_三、解答题来源:Zxxk.Com12、从20名学生中 要抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程13、某个车间的工人已加工一种轴100件。为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何用简单随机抽样的方法得到样本？14、一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.来源:学参考答案一、选择题1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、B二、填空题7、8、全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数9、简单随机抽样10、抽签法、随机数表法11、三、解答题12、1）编
12、号1到202）写号签3）搅拌后逐个抽取 5个13、1）编号1到1002）写号签3）搅拌后逐个抽取10个14、解:从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率，个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率，由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).来源:学+科+网事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。