1、江苏张家港市后塍高中2012-2013第二学期期末综合一1、设复数满足，其中为虚数单位，则 2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率_3、的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）4、圆的极坐标方程为，则该圆的半径为 5、函数的最大值是 6、 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .7、已知曲线的极坐标方程分别为和，则曲线交点的极坐标为 8、过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_ _ 9、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 10、某校学生在上学路上要经过
2、2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟 11、已知函数，下列四个条件： ，其中是的充分条件的是 （填正确答案的序号）12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是 13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为，如果每注奖的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是 元 14、在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得。则_.15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将点变换成点
3、。（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵作用下的直线的方程。16、已知命题：0；：0（）。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。17、已知。（1）若，求的值；（2）当时，（i）若，求中奇数的个数； （ii）若其奇数项的和为，偶数项的和为，求证：； （ii）若，为展开式中四个连续的项的系数，求证：。18、在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为为坐标原点，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；（
4、5分）（2）求的分布列及数学期望19、已知函数， 。 （）若时，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20、已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于。（1）求圆的方程。（2）若直线与圆相切，求证。参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将正确答案填在答题纸上）1、 2、 3、10 4、 5、6、7 7、 8、_或_ 9、10、 11、 12、 13、14、或二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、解：（1）；（2）矩阵的另一个特征值，
5、设，则；（3）。16、解：（1）； （2）6。17、略。18、解：（1）当取最大值， ，令“取最大值”为事件， 则 （2）易知的所有可能取值为0，1，2，5，当时，所以 当时，所以 当时，所以 所以的分布列为0125P 所以19、解：（）当时， 所以，又 所以曲线在点处的切线方程为； （）因为函数在上是减函数，所以：在上恒成立， 令 ，有 得 得 ； （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以：在上单调递减，（舍去），当时，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去） 当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，满足条件 综上，存在实数，使得当时有最小值320、解：解：（1）设圆的圆心，半径为，由已知得： (3分)或 (5分)圆的方程为或 (7分)（2）直线的方程为因为直线与圆：相切 (9分)所以 (11分)展开，整理得 (13分)所以 因为所以 所以所以，或又所以所以 (16分)
