1、新汶中学高二上学期第二次阶段性考试 数学试题（文） 2016.1一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等差数列的前n项和为Sn。且S3=6，3=0，则公差d等于( )A2B1C-1D-22已知命题，则的否定形式为 ( ) A BC D3ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( )A. B. C. D. 4抛物线的焦点坐标为（ ） 5已知4，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（ ）
2、7.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率e等于（ ） 8过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，若，则=（ ） A10 B9 C8 D79.已知目标函数且变量满足下列条件 ，则（ ）A B，无最小值C无最大值， D无最小值也无最大值10已知 若不等式恒成立，则的最大值为( )A4 B16 C 9 D3二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题纸的相应位置。11不等式-2x2+x+30的解集为_12设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐进线，则双曲线C的方程为 .13如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的
3、仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为 m14下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)15短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为_。三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。16(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a,b,c成等差数列，且；求cosA的值； 若，求b的值.17(本小题满分12分)
4、 已知，设命题p：关于的不等式m，对任意实数都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题，求m的取值范围。18（本小题满分12分）已知 是递增的等差数列，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列 的前n项和.19（本小题满分12分） 要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？20（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列的通项和；（3）设，求数列的前
5、n项和21（本小题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，若存在求的面积，若不存在说明理由。新汶中学高二上学期第二次阶段性考试 数学试题（文）答案 2016.1一、选择题：1.D 2.C 3. A 4.C 5.A 6.B 7.D 8. B 9.C 10.B二、填空题：11. 12. 13. (3030) m 14. 15.12三、解答题：16解： 因为a,b,c成等差数列，所以 又，所以 所以由知，又角A，所以又所以17. （本小题满分12分）解：由命题p知，关于的不等式m对任意
6、实数都成立，则当m0时，不等式变为，不合题意。 1分当m0时，必须满足， 3分解得：， 5分因此，当时，命题“p”是真命题，当时，“”是真命题。 6分直线与抛物线有两个不同的交点，联立，消去x得。 8分令，解得。因此，当时，q是真命题。 10分“”为真命题，“”和“q”都为真命题， 11分可得，实数m的取值范围是。 12分18.19.解：设仓库地面的长为，宽为，则有，所以 则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为 所以仓库的总造价，将代入上式，整理得 因为，所以，且当，即时，W取得最小值36500 此时 答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元. 20 .解：（1）由得：；由得：；（2）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；当n=1时，所以：是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以； 又由：数列中，点在直线上得：，且，所以：； （3）；利用错位相减法得：；21.解：（1）设椭圆E的方程为 则有 解得 椭圆E的方程为（2）假设存在：当斜率不存在时，直线为与椭圆无交点当k存在时，设代入1整理得：因直线交椭圆E于P，Q两点，所以设，则有即解得：则：直线PQ的方程为即代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则：